Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Première partie 5
p=(y-l)(E- l/2p lui2)
1.2 Traitement statistique des équations instantanées
La turbulence est un champ de vorticité aléatoire dans l'écoulement (cf. Tennekes et al.[l]). En étudiant
les conditions sous lesquelles un écoulement laminaire dans un tuyau se transforme en écoulement
turbulent, Reynolds a introduit un critère de similitude, le nombre de Reynolds, pour les écoulements de
fluides visqueux incompressibles. Le régime turbulent apparait lorsque le nombre de Reynolds est
suffisament grand. Les équations de Navier-Stokes décrivent également ce type d'&oulement cependant
les échelles de temps et d'espace étant très étendues, la résolútion directe de ces équations nécessiterait un
temps de calcul et une taille mémoire prohibitifs et n'est possible que dans le cas d'écoulements très
simples. Par exemple, dans le cas d'un écoulement confmé en conduite, pour un nombre de Reynolds de
10000, le nombre de points de calcul nécessaire serait de l'ordre de iO9 (cf. Vandromme[8]). Pour
calculer des écoulements complexes de type industriel, il s'avère donc indispensable de restreindre le
nombre d'information, par exemple en se limitant à l'étude du comportement moyen. Pour cela,
différentes approches peuvent être utilisées parmi lesquelles on peut citer:
-Les méthodes de simulations des grandes structures où seules les grandes échelles de turbulence
sont calculées; les petites structures étant filtrées et modélisées par un modèle de sous-maille (cf.
Bertoglio et aL[12]).
-Les méthodes de fermeture en deux points reposent sur une analyse statistique de la turbulence et
on s'intéresse aux corrélations en deux points. Les équations gouvernant ces corrélations sont
écrites sous forme spectr1e. La résolution de ces équations permet alors d'obtenir les spectres des
corrélations doubles (cf. Kraichnan [10] et Orszag [11]).
-Les méthodes de fermeture en un point où les variables d'état sont considérées comme des
fonctions aléatoires du temps et de l'espace et décomposées en une partie moyenne f et une partie
fluctuante f. Seul le mouvement moyen du fluide est calculé. La non linéarité des équations de
Navier-Stokes entraîne alors l'apparition de corrélations supplémentaires qu'il faut modéliser (cf.
Jones et al.[3] et Launder et al.[4]).
C'est un modèle de fermeture en un point qui sera retenu dans la suite, les autres modèles étant trop
coûteux pour être applicables à des écoulements industriels.