Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Deuxième partie 46
L
L
S 1(W) p1 r dr dx = -p aire(Cj)
o
o
Les termes visqueux se calculent de la même façon que dans le cas plan, le terme d'intégration dx dy
étant remplacé par r dr dx. Les intégrales de rdrdx sur les triangles sont calculées de façon exacte.
Enfm dans l'intégration du terme source visqueux, les rayons se simplifient et il reste:
S2(gradW)N1rdrdx=----divu I Ndxdr
3Re I
JR
2.3 Intégration des équations du modèle k-c
L'introduction du modèle de turbulence ne modifie pratiquement pas la forme des équations de
Navier-Stokes sur les valeurs moyennès. Les valeurs instantanées sont remplacéespar des valeurs
moyennées et la viscosité de la turbulence vient s'ajouter à la viscosité dynamique devant les
termes visqueux. Pour cela, la viscosité de la turbulence est supposée constante par éléments et
calculée à partir de la moyenne de k et e par éléments. On peut alors utiliser la même approche
numérique que celle développée précédemment pour résoudre ces équations.
Il faut de plus résoudre deux équations supplémentaires pour k et e qui s'écrivent sous la forme
symbolique:
awTT = divRT(WT, gradW5 + STW
avec:
(2.72)
wT=(!) (2.73)
FT(WT) représente les termes de convection ltr(WT) =(FT1ç(r), FT2(WT))
T T pu1k
F1(W)= pu1 e
et FV=( pu2 e)
RT représente les termes visqueux R'=(Ri'(gradW'), R2'(gradW'))
(2.70)
(2.71)
(2.74)