Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Deuxième partie
méthode est combinée avec une approche M.U.S.C.L. (Monotonic Uptream Schemes for
Conservation Laws) (Van leer [8,10] et Fezoui [9]).
- choix d'une formulation Galerkin éléments finis pour les termes de flux visqueux, la
formulation éléments finis étant mieux adaptée et plus précise pour le calcul des opérateurs de
diffusion dans le cas d'un maillage non structuré.
2.1.1 Mise sous forme symbolique des équations de Navier-Stokes compressibles
Les équations de Navier-Stokes compressibles bidimensionnelles en coordonnées cartésiennes
s'écrivent sous la forme symbolique suivante:
F1(W)=
+ divF(W) = divR(W,gradW) (2.1)
W représente le vecteur des variables d'état du fluide, à savoir:
p la masse volumique
-pu = [pul, pu2] la quantité de mouvement
-E l'énergie totale par unité de masse
W = [p, pul, pu2, E] (2.2)
F(W) représentent les flux convectifs définis par:
F(W)= [F1(W), F2(W)]
pu'
pu 1u2
(E-i-p)u,
pu2
pu1u2
F2(W)= 2
pu2+p
(E+p)u2
La pression p, considérée comme une variable thermodynamique dépendante, est calculée à partir de
l'équation d'état du fluide en fonction de W.
(2.3)
p=(y-1)(E-lt2pIuI2) (2.4)
R (W,grad(W)) représente les flux visqueux définis par
R(W,gradW) = [Ri(W,gradW), R(W,gradW)
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