Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Troisième partie
donc pas de contrôler la pression à l'entrée et à la sortie du col. Un calcul est également effectué avec
les conditions des limites en pression non modifiées. On obtient toujours un choc droit légèrement
décalé vers l'amont. Les figures 3.63 et 3.64 présentent des profils longitudinaux de masse
volumique et de pression avec les deux façon d'imposer les conditions aux limites sur la pression.
On constate que le fait d'imposer des conditions de Dirichiet sur la pression entraîne des
discontinuités en entrée et en sortie. De plus, les profils tendent à se rapprocher des profils d'équilibre
obtenus quand la pression n'est pas imposée de façon forte.
Un calcul visqueux, turbulent est effectué avec le même rapport de pression. La viscosité amortit
l'augmentation de la pression et on obtient un écoulement subsonique. Pour obtenir un choc, il
s'avère nécessaire de diminuer le rapport de pression. Pour un rapport de pression égal à l.55,on
obtient un choc. On présente sur la figure 3.66 les équipotentielles de pression. Par contre, comme
dans le cas de la rampe, on ne retrouve pas la zone de recirculation constatée expérimentalement. On
présente le profil longitudinal du nombre de Mach. Le nombre de Mach maximal est égal à i .3 tandis
que le nombre de Mach maximal expérimental est égal à i .36. On présente enfin des comparaisons
sur les profils pariétaux de pression entre les résultats numériques et expérimentaux. Sur la paroi
inférieure, la courbe de pression expérimentale montre entre les abscisses 0.26 et 0.325 un plateau
correspondant à la zone décollée. N'ayant pas obtenu de zone de recirculation, on ne retrouve pas ce
plateau sur le courbe numérique et la pression passe sans transition de sa valeur minimale à la
pression de sortie. On constate également, sur le profil de pression sur la paroi inférieure comme sur
la paroi supérieure que le rapport entre la pression minimale et la pression de sortie est inférieur au
rapport expérimental. Ce décalage peut être dû au fait que les conditions aux limites ne correspondent
pas exactement aux conditions aux limites expérimentales.
Ce cas met en relief la difficulté d'imposer les bonnes conditions aux limites dans un cas
d'écoulement transsonique confiné. Dans ce cas, la méthode numérique ne prend pas correctement en
compte les conditions aux limites physiques. En effet, pour un écoulement subsonique, dans le cas
Euler, seulement trois conditions aux limites seraient nécessaires et une seule en sortie. Or, la
méthode numérique utilisée nécessite l'introduction de conditions aux limites sur toutes les variables.
Les conditions aux limites imposées n'étant pas forcement compatibles avec la physique, le calcul
crée une discontinuité entre les valeurs imposées à l'infini et les valeurs aux frontières. Si on impose
de façon stricte les valeurs aux frontières, les discontinuités entre l'infini et les noeuds en entrée sont
reportées entre la première et la deuxième rangée de noeuds. Des façons d'imposer les conditions aux
limites, plus compatibles avec la physique ont été développées. Pour un système hyperbolique
(équations d'Euler), il existe des relations de compatibilité basées sur les lignes caractéristiques (cf.
Poinsot [19]). Cette analyse peut être étendue aux équations de Navier-Stokes. On retrouve également
les problèmes liés aux zones de recirculation.
On peut noter que des calculs ont été effectués par Vandromme dans cette configuration. La méthode
qu'il a utilisée consiste à faire un premier calcul avec un modèle algébrique, puis à effectuer une
première estimation des quantités t rbulentes à partir du champ moyen et enfin à faire un calcul
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