Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Deuxième partie 32
div F(W) = A(W) . grad(W) (2.16)
aF.(W)
où A1(W)
=
est la matrice 5 * 5 des dérivées des flux F1 par rapport aux variables d'état W.
Pour un vecteur unitaire n quelconque de R2 (représentant la normale à la frontière), on définit la
matrice jacobienne des flux par:
A(W,n)1= A1(W) ni + A2(W) 112 (2.17)
Le système des équations d'Euler, obtenu en négligeant les termes visqueux, étant hyperbolique, cette
matrice est diagonalisable et de valeurs propres réelles:
A=TAT1 avecA=diag(A.j) (2.18)
=u.n - C = A.3 = u.n A4= u.n + c (2.19)
où c = est la vitesse du son.
On verra dans le suite que la technique de décentrement utilisée dépend du signe de ces valeurs
propres (cf.Steger, Warming [7]). Pour cela, A est décomposée suivant ses valeurs propres positives
et négatives:
A = A + A-
avec A = T A T-1 et A- = T A- T1 (2.20)
M = diag(max(A.1,0)) et A- = diag(min(A.1,0)) (2.21)
Les flux convectifs sur la frontière òC1 d'une cellule se décomposent en la somme des contributions
de flux provenant de chacune des cellules Cj voisines de C1 auxquelles viennent se rajouter les flux
traduisant les échanges avec le milieu extérieurpour les flux frontières.