Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Deuxième partie
-relaxation u = (1-a) u1 + a Uf
-nouveau calcul du champ intérieur
-nouveau calcul de Uf
- relaxation u = (1-a) u + a Uf
- calcul du champ à l'étape n+1
Cette méthode reste néanmoins très couteuse et sa complexité la rend difficilement ádaptable à un
traitement implicite des équations avec la méthode numérique utilisée. Cette méthode a cependant été
utilisée avec succès par G.Brun dans le code NADIA[16].
2.5.2 Formulation variationnelle
Dans la formulation mixte éléments finis/volumes finis, le calcul des variables se fait par un bilan de
flux autour d'une cellule. La prise en compte des conditions aux limites peut donc s'effectuer par leur
introduction dans les flux à travers la paroi.
La première étape consiste à calculer la valeur de la vitesse de frottement uf à partir de la vitesse
tangentielle sur la paroi u.t à l'étape en temps précédente. Pour cela, on utilise d'abord la première
loi de paroi en supposant que l'on se situe dans la sous-couche visqueuse:
uf =\/u.t / (Re 6) (2.91)
Ensuite, la valeur de y en est déduite. Si Re 6 uf >11.6, uf est recalculé à partir de la loi
logarithmique par une méthode de Newton. On recherche alors la racine de la fonction f:
f(uf)=u.t-uf (1/K log(Re 6 uf) +C)
La méthode de Newton est initialisée avec la valeur précédemment calculée.
ut0=,I(u.t)/Re 6
et on effectue les itérations:
u' = u - f(u") / f(u?')
jusqu'à ce que Iu?'' -uI