Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Dans cette partie, nous présentons d'abord la méthode numérique développée à l'INRIA, basée sur
une approche mixte éléments finis/volumes finis utilisant des flux numériques décentrés. La
discrétisation du problème est présentée en détail, puis les propriétés des schémas décentrés sont
rappelées. Les solutions sont étendues à l'ordre deux par des techniques d'approximation MUS CL.
Dans un deuxième paragraphe, nous décrivons l'extension de cette méthode au calcul d'écoulements
axisymétriques.
L'introduction du modèle k-e est détaillée dans un troisième paragraphe. Les principales
modifications concernent la résolution de deux équations supplémentaires portant sur les échelles de
turbulence. Ces équations sont également résolues par une méthode mixte éléments finis/volumes
fmis avec des flux numériques décentrés selon le signe du flux de masse.
Enfin, le dernier paragraphe décrit la façon dont les lois de parois sont prises en compte
numériquement.
2.1 Formulation mixte éléments finis/volumes finis
La méthode numérique développée par l'INRIA pour la résolution des équations de Navier-Stokes
compressibles est une extension aux cas visqueux des méthodes de résolutions des équations d'Euler
par volumes finis non structurés avec décentrage par discontinuité (cf. Dervieux et al. [4], [2], [1]).
Les principes généraux de la méthode de Galerkin volumes flnis/ éléments finis sont les suivants:
- l'intégration se fait sur un maillage éléments finis non structuré permettant la prise en compte
de géométries complexes.
- la capture des discontinuités (ondes de choc) dans des écoulements supersoniques nécessite
l'utilisation de méthodes numériques adaptées. Une approche classique consiste à prendre des
approximations centrées pour les termes convectifs et à ajouter des termes de viscosité
artificielle pour éviter l'apparition d'oscillations autour des chocs (cf. Pironneau [3]). Le
réglage de cette viscosité artificielle est délicat et de plus, cette méthode ne tient pas compte des
directions préférentielles des ondes physiques. Ici, des schémas décentrés précis et efficaces
basés sur des méthodes de décentrage par discontinuité ont été utilisés. Cette approche est plus
compatible avec la physique car le décentrement se fait selon les directions de propagation des
ondes et la viscosité numérique, interne au schéma, ne nécessite pas de réglage. La mise en
oeuvre de cette méthode implique le choix d'une méthode d'intégration en espace de type
volumes finis pour les termes de flux convectifs. Pour atteindre la précision d'ordre 2, cette