Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Première partie 3
1.1 Equations instantanées
Dans le cadre de cette étude, on considère des écoulements monophasiques, compressibles d'un fluide
newtonien dont les propriétés physiques sont constantes. Les équations régissant l'écoulement sont
déduites d'une description eulérienne des principes de conservation de la masse, de la quantité de
mouvement et de l'énergie.
1.1.1 Lois de conservation
L' équation de continuité (ou conservation de la masse) s'écrit:
ap
+ divpu = O --
Dans l'équation de quantité de mouvement, les forces de gravité ont été négligées et les seules forces
intervenant sont les contraintes visqueuses:
apu
-- + div(pu.0 + pI) = diva
a représente le tenseur des contraintes visqueuses. Pour un fluide newtonien, il est exprimé en fonction
du tenseur des vitesses de déformation par la loi de comportement:
(1.2)
a = jt (grad u + gradtu) -2/3 t divul (1.3)
Dans la suite, on ne s'intéressera qu'à des écoulements pour lesquels la viscosité dynamique jt est
supposée constante.
Pour exprimer le bilan de l'énergie, on choisit comme variable d'état l'énergie totale par unité de volume
E qui est égale à la somme de l'énergie interne par unité de volume pe et de l'énergie cinétique p IuI2 Le
principe de conservation de l'énergie s'écrit:
+ div(E+p)u =divau - divq
-clivpu représente la puissance des forces de pression par unité de volume.
-divq la conduction.
(1.4)