Simulation des écoulements turbulents compressibles par une ...

Introduction
Ces dernières années, Íes simulations num&iques ont pris une importance grandissante tant pour
Fétude des phénomènes physiques que pour le calcul d'écoulements industriels. Moins coûteusesque
les exp&iences sur les bancs d'essai, elles permettent de modifier facilement les paramètres de
l'écoulement et de la géométrie. Pour cela, il est nécessaire de disposer d'un outil numérique
performant qui s'adapte facilement aux géométries complexes rencontrées dans l'industrie et qui
prenne en compte les comportements complexes d'un fluide en situation réelle (turbulence,
compressibilité, ect...). Il faut toutefois noter que l'utilisation d'une "soufflerie numérique" n'exclut
pas l'expérience mais constitue une approche complémentaire permettant de remplacer à moindre coût
de trop nombreux essais.
Les écoulements physiques sont décrits par des modèles mathématiques (équations de Navier-
Stokes) qui prennent également en compte les phénomènes turbulents. Du fait des grandes différences
d'échelle de temps et d'espace, la résolution directe des équations de Navier-Stokes serait trop
coûteuse, voir impossible, avec les moyens informatiques actuels. La modélisation des écoulements
turbulents incompressibles a fait et continue de faire l'objet de nombreuses études. Parmi les modèles
existants, le modèle k-c permet d'obtenir une approximation correcte de l'écoulement moyen pour un
coût de calcul raisonnable. Il est actuellement un des modèles les plus précis et est applicable aux
configurations complexes industrielles de l'aéronautique. Avec le développement du secteur
aéronautique, les écoulements turbulents compressibles prennent une importance grandissante et
intéressent de grands industriels (SNECMA, SEP). Pour la mise au point de grands projets
industriels, comme par exemple le projet d'avions de transport supersonique et le développement de
moteurs supersoniques (scramjet), il est devenu important d'obtenir des simulations numériques
précises d'écoulements supersoniques turbulents dans des situations géométriques complexes.
Le calcul d'écoulements fortement compressibles nécessite la mise en oeuvre de méthodes
numériques performantes. Nous avons donc utilisé une formulation mixte éléments finis/volumes
finis développée initialement par l'INRIA de Sophia-Antipolis. Cette méthode a l'avantage d'utiliser
des maillages non structurés ce qui la rend facilement applicable à toutes les configurations
géométriques. Les termes convectifs sont traités avec une formulation de type volumes finis ce qui
permet l'utilisation de schémas décentrés précis évitant les oscillations numériques dans les fronts
(choc, couche limite...), tandis que le calcul des termes visqueux et des termes sources met en oeuvre
la méthode des éléments finis qui donne des approximations précises des opérateurs de type
elliptique.