Th`ese de Doctorat L'ECOLE CENTRALE DE LYON Ecole Doctorale ...

3.7. APPLICATION DU MODÈLE STOCHASTIQUE AUX VITESSES DE SOUS-MAILLEoù la constante C L est égale à 0.2 ∼ 0.24 .3.7 Application du modèle stochastique aux vitessesde sous-mailleA la lumière des précédentes modélisations stochastiques d’un champ turbulent, admettantque le champ de vitesse de sous-maille est un processus de Markov, nous allonsappliquer cette méthode pour modéliser le champ Lagrangien des vitesses de sous-maille.D’abord, on va présenter une relation entre la vitesse Lagrangienne d’une particulev i (t|X 0 ,t 0 ) et la vitesse Eulérienne u i (X(t|X 0 ,t 0 ),t) , qui est la valeur instantanée dansun écoulement turbulent, et est solution de l’équation de Navier-Stokes.Le raisonnement de Van Dop [62] consiste à rappeler qu’au temps initial t 0 et à laposition initiale x i0 de l’endroit où se situe la particule, il y a une égalité exacte entre lavitesse Eulérienne et la vitesse Lagrangienne et le même pour les accélérations:v i (t 0 ) = u i (x i0 ,t 0 ) (3.50)( ) dvi=dtt 0( ) duidt(x i0 ,t 0 )(3.51)v i (t|X 0 ,t 0 ) = u i (X(t|X 0 ,t 0 ),t) (3.52)En LES, on filtre le champ de vitesse en séparant les échelles spatiales:u i (x,y,z,t) = u < i (x,y,z,t) + u > i (x,y,z,t) (3.53)On peut aussi séparer la vitesse des particules Lagrangienne, comme en descriptionEulérienne, en deux parties: celle des grandes échelles et celle des petites échelles:v i (t|X 0 ,t 0 ) = v < i (t|X 0 ,t 0 ) + v > i (t|X 0 ,t 0 ) (3.54)On fait l’hypothèse que les deux champs de vitesses des grandes échelles, Eulérien etLagrangien, sont les mêmes, soit:v < i (t|X 0 ,t 0 ) = u < i (X(t|X 0 ,t 0 ),t) (3.55)102