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5.4. DIFFUSION D’UN SCALAIRE PASSIF DANS UNE TURBULENCE HOMOGÈNE21LESLES+Sto.Huq et Britterz/H0−1−20 0.2 0.4 0.6 0.8 1< c >Figure 5.15: Concentration moyenne. Sc=7. T = 15T Λ .sous-maille à temps long. Et, à temps court, la différence entre les résultats avec ou sansmodèle stochastique est petite. De toute évidence, au regard de ces résultats, surtout auxbords de la couche de mélange, l’apport du modèle stochastique Lagrangien de sous-mailleest indéniable.21Sc=7 (LES + Sto.)Sc=700 (LES + Sto.)Sc=7 (Huq)Sc=700 (Huq)z/H0−1−20 0.2 0.4 0.6 0.8 1< c >Figure 5.16: Comparaison de la concentration moyenne pour différents nombres deSchmidt, à T = 15T Λ .Nous avons aussi fait une comparaison de la concentration moyenne, en temps long,pour des nombres de Schmidt S c différents. Sur la figure (5.16) sont tracés les résultats150
CHAPITRE 5. DIFFUSION LAGRANGIENNE D’UN SCALAIRE PASSIFde la simulation numérique avec ceux de l’expérience de Huq et Britter. D’abord nousconstatons que l’accord avec l’expérience est excellent. Ensuite, nous trouvons égalementque, comme dans l’expérience, l’influence du nombre de Schmidt sur la concentrationmoyenne normalisée est négligeable.21T1 (LES+Sto.)T2 (LES+Sto.)T3 (LES+Sto.)T1 (Huq)T2 (Huq)T3 (Huq)z/H0−1−20 0.2 0.4 0.6 0.8 1< c >Figure 5.17: Evolution temporelle de la concentration moyenne. Sc = 700 .Nous avons tracé sur la figure (5.17), la concentration moyenne pour le cas du nombrede Schmidt égal à 700 , à différents instants (T 1 correspond à t = 4T λ , T 2 à t = 7T λet T 3 à t = 15T λ ), Après avoir normalisé la position spatiale z par les épaisseurs dedispersion correspondantes, toutes les courbes de concentration moyenne se rassemblentet sont très proches des courbes de Huq et Britter.Variance des fluctuations du scalaireLes profils verticaux de la valeur rms des fluctuations de concentration, rapportés àleur valeur maximum, dans les cas de nombres de Schmidt différents sont présentés surles figures (5.18, 5.19, 5.20, 5.21, 5.22 et 5.23).On observe essentiellement que:- Le modèle de mélange Lagrangien fonctionne bien, les profils verticaux de la fluctuationde concentration sont en excellent accord avec les résultats expérimentaux.- Il existe une amélioration en ajoutant le modèle stochastique Lagrangien de sousmaille,surtout pour les temps longs.- La différence entre les courbes correspondant à différents nombres de Schmidt (Sc =700 et Sc = 7 ) est faible (la figure 5.22).151
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TABLE DES MATIÈRES1.5.2 Cas de sim
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LISTE DES FIGURES2.8 Corrélation d
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LISTE DES TABLEAUX4.2 Echelle inté
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NotationsSymbole Unité Définition
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IntroductionContexte et origine de
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Introductionphysique, stochastique
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Chapitre 1Equations de base et mét
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CHAPITRE 1. EQUATIONS DE BASE ET M
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1.4. DESCRIPTION EULÉRIENNE ET LAG
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1.5. CONDITION DE SIMULATION NUMÉR
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Chapitre 2Etude des quantités stat
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2.2.QUANTITÉS STATISTIQUESIci u(t
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2.3. CHOIX DES PARAMÈTRES DE CALCU
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2.4.CORRÉLATION DE VITESSE DANS UN
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2.6. ECHELLES INTÉGRALES TEMPORELL
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2.7. CONCLUSIONLe temps de calculPo
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3.2. LE MOUVEMENT BROWNIENNous allo
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3.5.MODÈLE STOCHASTIQUE À UNE PAR
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3.6.MODÈLE STOCHASTIQUE EN TURBULE
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BIBLIOGRAPHIE[125] G. Stolovitzky,
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