Th`ese de Doctorat L'ECOLE CENTRALE DE LYON Ecole Doctorale ...

CHAPITRE 2. ETUDE DES QUANTITÉS STATISTIQUES IMPORTANTES POUR LE MÉLANGE TURBULENT110.8DNSLES 64 30.8DNSLES 64 3LES 32 3LES 32 3 0 2 4 6 8 10Ruu (Euler)0.60.4Ruu (Lagrange)0.60.40.20.200 2 4 6 8t/T E0t/T LFigure 2.9: Corrélation de la vitesse pour des cas de résolution numérique différents. CasA 2 , modèle de Chollet-Lesieur. La figure de gauche concerne le point de vu Eulérien, etcelle de droite le point de vu Lagrangien.Influence de la résolution numérique spatiale en LESSur la figure 2.9, nous présentons les corrélations Lagrangiennes en 2-temps, obtenuespar simulation directe et par simulation des grandes échelles. Nous constatons unedifférence nette du comportement Eulérien et Lagrangien, pour des temps courts et longdes temps longs, entre la DNS et la LES. La différence s’accroît quand la résolution en LESdiminue. Cela montre qu’en LES les échelles temporelles intégrales augmentent quand larésolution numérique diminue. Ce résultat est concordant avec une étude récente de Heet Rubinstein ( [35,36]).En LES, la décroissance plus lente des corrélations peut s’expliquer par le fait qu’ily a plus de petites échelles non-résolues quand la résolution diminue. Les actions deséchelles de sous-maille sont modélisées uniquement par une viscosité turbulente. Or lespetites échelles ont aussi une action chaotique et destructrice des cohérences spatialeset temporelles des structures des grandes échelles. Une viscosité de sous-maille traduitmal cette action destructrice des échelles de sous-maille. Dans l’approche Eulérienne dedispersion ou de diffusion d’espèce, on emploie une diffusivité turbulente afin de comblerle manque des actions de petites échelles de vitesses.Par contre, dans l’approche Lagrangienne, les particules fluides porteuses de concentrationd’espèces sont broyées uniquement par l’action du champ de vitesses des grandeséchelles. Le taux de mélange d’espèces étant conditionné par les échelles de temps desvitesses du champ porteur, le manque de petites structures de vitesse pourrait impliquerun taux de mélange insuffisant. C’est pour cette raison que, nous introduirons auprochain chapitre, une fluctuation de vitesse par un modèle stochastique pour l’approcheLagrangienne de la dispersion turbulente.63