Th`ese de Doctorat L'ECOLE CENTRALE DE LYON Ecole Doctorale ...

CHAPITRE 2. ETUDE DES QUANTITÉS STATISTIQUES IMPORTANTES POUR LE MÉLANGE TURBULENTMéthode utilisée par He [35,36] et Squires [40].Une relation classique entre l’échelle et le nombre d’onde dans l’espace spectral est:∆ i ∼ 1 k i(2.23)Les échelles intégrales temporelles pour les nombres d’onde différentes peuvent ainsis’écrire:T ki = 1σ u k i(2.24)où σ u est l’écart type de vitesse. Dans notre simulation numérique, σ u = 17.8 (cm/s), eton peut donc normaliser les corrélations Eulériennes en différentes échelles par les tempsT ki , soit:t ∗ k i= tT ki(2.25)Nous avons calculé ces temps caractéristiques qui apparaissent dans le Tableau 2.2.k 1 = 0.393k 2 = 0.982k 3 = 3.53k 4 = 15.7T k1 = 0.143(s)T k2 = 0.0572(s)T k3 = 0.0159(s)T k4 = 0.003575(s)Tableau 2.2: Echelles temporelles correspondant à des nombres d’onde différents.Méthode utilisée par Comte-Bellot et Corrsin [39].Comte-Bellot et Corrsin ont défini le temps caractéristique associé aux différenteséchelles (différents nombres d’ondes) en faisant intervenir quatre temps:[1T k =T C (k) + 1T R (k) + 1T S (k) + 1 ] −1(2.26)T D (k)Ici T C , T R , T S et T D représentent respectivement le temps de convection, de rotation,de déformation et de diffusion. (Gotoh [41] utilise seulement le temps de déformationpour l’échelle temporelle Lagrangienne.) Ils sont définis explicitement par:73