Th`ese de Doctorat L'ECOLE CENTRALE DE LYON Ecole Doctorale ...

1.3.MÉTHODES DE SIMULATION NUMÉRIQUELe concept de viscosité turbulente et les modèles de sous-mailleAfin de modéliser les termes de sous-maille, la quasi-totalité des modèles existants faitappel au concept de viscosité turbulente. Les modèles se différencient en fait essentiellementpar la manière de formuler cette viscosité turbulente, ou par la manière de complétercette viscosité par un terme de nature différente.Smagorinsky [9] est l’un des premiers qui a proposé un modèle à ce sujet. Dans lesannées suivantes, beaucoup de modèles ont été développés pour fermer cette équation.Dans l’équation de Navier-Stokes pour les grandes échelles (1.31), on introduit le conceptde viscosité turbulente qui modélise le terme de sous-maille τ ij :où S < ij est le tenseur de déformation des échelles résolues :τ ij = −2ν t S < ij (1.33)S < ij = 1 2 (∂u< i∂x j+ ∂u< j∂x i) (1.34)Dans l’espace spectral, cela consiste à remplacer T >i (k,t) par:T >i (k,t) = −ν t k 2 û < i (k,t) (1.35)Notons qu’il s’agit ici d’une hypothèse de modélisation, le terme original donné parl’équation (1.31) n’ayant par exemple aucune raison d’être colinéaire à la fluctuation devitesse. Il reste alors à exprimer le coefficient ν t .Afin d’analyser l’influence du modèle de sous-maille utilisé en LES, deux modèles desous-maille sont retenus dans cette thèse: le modèle de Chollet-Lesieur [10] dans l’espacespectral et celui de Cui-Shao [11] dans l’espace physique. Ils sont utilisés séparémentdans ce travail. Nous comparons ensuite les résultats qui viennent de ces deux modèlesde sous-maille.• Modèles de Chollet et LesieurLe modèle de sous-maille dans l’espace spectral le plus classique est celui proposépar Chollet et Lesieur (1981) [10] [12]. Ce modèle a été trouvé à partir des théoriesde fermeture en deux points et des travaux de Kraichnan (1976). Ce modèle, basé surles résultats de l’analyse canonique (zone inertielle du spectre avec une pente en −5/3 ,filtre porte, pas d’effets associés à un spectre de type production), donne une expressionde la viscosité effective en fonction du nombre d’onde considéré et du nombre d’ondede coupure. Il permet de rendre compte des effets locaux à la coupure, c’est-à-dire del’augmentation du transfert d’énergie vers les échelles sous-maille. Le coefficient ν t peutêtre écrit:36