Th`ese de Doctorat L'ECOLE CENTRALE DE LYON Ecole Doctorale ...

1.3.MÉTHODES DE SIMULATION NUMÉRIQUELa méthode de filtrageLa première étape à définir pour la LES est le filtrage, qui sépare les échelles que l’onrésout explicitement soit dans l’espace physique, soit dans l’espace spectral, de celles quidoivent être modélisées.u(x,t) = u < (x,t) + u > (x,t) (1.22)où, x repère un point dans l’espace physique; u < est la variable de grandes échelles; u >pour les petites échelles. Le champ filtré est défini par un produit de convolution dansl’espace physique par l’équation 1.23:∫u < (x,t) =u(x ′ )G(x-x ′ )dx ′ (1.23)G(x-x ′ ) représente la fonction filtre. De façon générale, il y a trois filtrages spatiaux(Sagaut [8]): le filtre de boîte, le filtre Gausien et le filtre porte (Top-Hat en anglais). Lefiltre dépend de méthode numérique utilisée. Dans l’espace spectral, le filtrage est donnépar l’équation (1.24):où k est le vecteur d’onde.û(k,t) = û(k,t)Ĝ(k) (1.24)Nous ne considérons que le filtre porte dans l’espace spectral, puisque la méthodenumérique choisie est de type spectrale dans cette thèse. La forme correspondante devitesse des grandes échelles est donc :⎧⎨û(k,t) si | k | ≤ k cû < (k,t) =⎩0 sinon.où k c est le nombre d’onde de coupure, il est définie par:(1.25)k c = π △où △ signifie la taille de filtre dans l’espace physique, et la vitesse de la partie des petiteséchelles est fournie par:û > (k,t) = û(k,t) − û < (k,t) (1.26)En LES, on ne résout que l’équation de Navier-Stokes en grandes échelles. Ainsi enécoulement incompressible, on résout les équations suivantes:34