Th`ese de Doctorat L'ECOLE CENTRALE DE LYON Ecole Doctorale ...

CHAPITRE 2. ETUDE DES QUANTITÉS STATISTIQUES IMPORTANTES POUR LE MÉLANGE TURBULENTNous cherchons à analyser plus précisément les comportements de la corrélation R L .Selon les analyses de Kaneda [5,27–29] et Hinze [14], la corrélation Lagrangienne de vitesseprésente deux comportements distincts pour les temps courts et pour les temps longs. Ona donc tracé, sur la figure (2.14), à gauche pour les temps longs et à droite pour les tempscourts, la corrélation de vitesse Lagrangienne obtenue par la DNS et la courbe modéliséepar la fonction exponentielle (équation 2.17).A temps long, le modèle exponentiel est cohérent avec le résultat de simulation DNS.Néanmoins, la figure de droite nous montre qu’il y a une grande différence pour lacorrélation temporelle de la vitesse Lagrangienne en temps court (intérieur de 0.5T L ). Lapente de la courbe exponentielle au début est − 1T L, alors que celle de la corrélation Lagrangienneest nulle en théorie (Gence [38]) ce que retrouve notre simulation numérique.On peut dire, à temps court, que la corrélation Lagrangienne n’est pas cohérente avec cettevaleur modélisée par la fonction exponentielle. Pour la corrélation de vitesse Lagrangienneà temps court, Kaneda [37] nous donne un autre modèle:R L (τ) = e − π 4 α2 τ 2 (2.18)Kaneda [37] a proposé une valeur de 0.7 ∼ 0.9 pour la constante α . Dans notre simulationnumérique, la constante de Kolmogorov K 0 est 1.52 pour un nombre de ReynoldsRe λ = 94 , et α est égale à 0.9. La comparaison entre ce modèle et notre simulationnumérique est montrée sur la figure (2.15).10.90.8Ruu0.70.6DNSExp(c*(t/T) 2 )0.50 0.5 1t/TFigure 2.15: Corrélation de la vitesse Lagrangienne en turbulence homogène isotropestationnaire en temps court. Re λ = 94. T = T λ . c = − π 4 α2 .Nos résultats sont ainsi cohérents avec les analyses de Kaneda [27,28,37] et Hinze [14]67