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2.4.CORRÉLATION DE VITESSE DANS UNE TURBULENCE HOMOGÈNE ISOTROPE ET STATIONNAIREpour les temps courts et les temps longs.2.4.2 Corrélation en deux-points en deux-tempsDans ce paragraphe, on analyse clairement la fonction de corrélation de vitesse, Eulérienneet Lagrangienne, en deux-points et en deux-temps.• Eulérienne:110.80.6Dis=0Dis=1MDis=2MDis=3MDis=4MDis=5MDis=6MDis=7M0.80.6Dis=0Dis=1MDis=2MDis=3MDis=4MDis=5MDis=6MDis=7MRuu0.4Ruu/Ruu max0.40.20.200 0.5 1 1.5t(s)00 1 2 3 4 5t/T EFigure 2.16: Corrélation de vitesse Eulérienne en deux-points en deux temps. Cas A 2 ,LES 64 3 , modèle de Chollet-Lesieur. M représente la taille de maille. 1M = 1△ = L N ,où L est la longueur du domaine de simulation, et N nombre de maille dans une direction.La figure de droite est normalisée par la valeur maximum dans la direction y et par letemps intégral dans la direction x .On note ici △ la taille de grille dans la simulation numérique, et △ = L N , L étantla longueur de la boîte cubique, et N nombre de maille dans une direction. On a calculéla corrélation de vitesse en deux-temps et en deux points fixés ( la distance entre eux est1△ , 2△ ... jusqu’à 7△ ). Les courbes sont tracées sur les deux figures pour les différentsmodèles de sous-maille: la figure (2.16) pour le modèle de Chollet-Lesieur et la figure(2.17) pour modèle de Cui-Shao. Les figures de droite sont normalisées par les valeursmaximums pour les corrélations et par les échelles intégrales temporelles Eulérienne T Epour le temps.On constate, d’abord, que pour les deux modèles de sous-maille, il n’y a pas de grandedifférence dans les corrélations Eulériennes en deux-points en deux-temps. En outre,on trouve que les valeurs initiales des corrélations de vitesse Eulérienne diminuent si ladistance entre les deux points augmente. La différence entre les courbes de corrélationEulérienne, pour deux points fixés, sont importantes pour les temps courts (t ≤ 0.5s ).Cependant, après 0.5s , toutes les courbes de corrélation sont quasi identiques, ce qui68
CHAPITRE 2. ETUDE DES QUANTITÉS STATISTIQUES IMPORTANTES POUR LE MÉLANGE TURBULENT110.80.6Dis=0Dis=1MDis=2MDis=3MDis=4MDis=5MDis=6MDis=7M0.80.6Dis=0Dis=1MDis=2MDis=3MDis=4MDis=5MDis=6MDis=7MRuu0.4Ruu/Ruu max0.40.20.200 0.5 1 1.5t(s)00 1 2 3 4 5t/T EFigure 2.17: Corrélation de vitesse Eulérienne en deux-points en deux temps. Cas A 2 ,LES 64 3 , modèle de Cui-Shao.montre que l’influence de la distance initiale différente disparaît aux temps longs. Aprèsavoir été normalisées par le temps intégral dans la direction x et par les valeurs maximumsdans la direction y , toutes les courbes de corrélations ont la même forme. Nos résultatsconcordent avec les résultats récents de He [35,36].De plus, on a trouvé que, la corrélation de vitesse Eulérienne en ’deux points’ en deuxtemps n’est pas négligeable quand la distance initiale entre ces ’deux points fixés’ estinférieure à 7 mailles (figure 2.16, 2.17). C’est la raison pour laquelle la corrélation devitesse Eulérienne en un-point n’est pas nulle aux temps longs (figure 2.13). Ces résultats,en comparant les résultats DNS et LES sont en accord avec les analyses de G.W. He & R.Rubinstein [35] sur l’influence des modèles de sous-maille en LES sur les décorrélations endeux temps. On propose alors de faire la moyenne pour la corrélation de vitesse Eulériennesur les points plus lointains (10 mailles par exemple).• Lagrangienne:On a tracé aussi les corrélations Lagrangiennes en deux-points et en deux temps. Ilressort que, sur la figure (2.18, 2.19), quand la distance initiale des ’deux particules’ estsupérieure à la longueur de trois mailles, les corrélations de la vitesse entre ces ’deux particules’sont faibles. Cela implique que toutes les particules dans la boîte sont indépendantes,et notre choix de la densité de particules ( 16 3 , la distance initiale entre les deux particulesest égale à 4 mailles de grille) pour le suivi Lagrangien dans la simulation LES de 64 3 estraisonnable.De plus, pour les deux modèles de sous-maille, les courbes de corrélation de vitesseLagrangienne sont confondues, après la normalisation. Après deux échelles intégrale temporelleLagrangienne T L , les corrélations sont voisines de zéro. Ces corrélations Lagrangiennessont ainsi différentes de corrélations Eulériennes.69
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4.5.DÉPLACEMENT ET DISPERSION DES
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Chapitre 5Diffusion Lagrangienne d
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Annexe IIINombres aléatoiresIII.1V
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