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n∑L n (x) = f i l i (x)i=0où f i est la valeur de f(x) sur les points discrets.(I.2)Cette méthode est précise et facile à utiliser. Nous utilisons 8 noeuds dans une dimension,4 de chaque côté du point considéré. On va donc chercher une région autour dela position à interpoler. Si les particules sont près de la frontière, il faut alors utiliser lacondition limite de périodicité.Généralement, l’interpolation est faite en dimension 1 , mais notre problème est à 3dimensions. On va donc répéter la même opération trois fois dans les 3 dimensions. Onutilise donc les informations provenant des 8 3 points.Figure I.1: Interpolation par les polynômes de Lagrange en 3 dimensions.Nous avons aussi comparé l’interpolation en 3 dimensions dans différents ordres:186
ANNEXE I. INTERPOLATIONX → Y → Z ; X → Z → Y ;Y → X → Z ; Y → Z → X ;Z → X → Y ; Z → Y → X .Les différences entre les 6 situations sont minimes. La première méthode a été finalementretenue. Comme les erreurs sont très petites, pour le problème de suivi de particules,la précision est suffisante. On considère alors que les erreurs viennent essentiellement dela simulation du champ de vitesse.187
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TABLE DES MATIÈRES1.5.2 Cas de sim
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TABLE DES MATIÈRESConclusion 181An
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LISTE DES FIGURES2.8 Corrélation d
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LISTE DES FIGURES5.50 Concentration
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LISTE DES TABLEAUX4.2 Echelle inté
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NotationsSymbole Unité Définition
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IntroductionContexte et origine de
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Introductionphysique, stochastique
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Chapitre 1Equations de base et mét
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CHAPITRE 1. EQUATIONS DE BASE ET M
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1.4. DESCRIPTION EULÉRIENNE ET LAG
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1.5. CONDITION DE SIMULATION NUMÉR
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Chapitre 2Etude des quantités stat
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2.2.QUANTITÉS STATISTIQUESIci u(t
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2.3. CHOIX DES PARAMÈTRES DE CALCU
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2.4.CORRÉLATION DE VITESSE DANS UN
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2.6. ECHELLES INTÉGRALES TEMPORELL
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3.2. LE MOUVEMENT BROWNIENNous allo
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3.5.MODÈLE STOCHASTIQUE À UNE PAR
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3.6.MODÈLE STOCHASTIQUE EN TURBULE
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3.7. APPLICATION DU MODÈLE STOCHAS
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Chapitre 4LES couplée avec le mod
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4.3. ECHELLE INTÉGRALE TEMPORELLE
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4.5.DÉPLACEMENT ET DISPERSION DES
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Chapitre 5Diffusion Lagrangienne d
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