Th`ese de Doctorat L'ECOLE CENTRALE DE LYON Ecole Doctorale ...

CHAPITRE 5. DIFFUSION LAGRANGIENNE D’UN SCALAIRE PASSIF5.3.1 Travaux de recherches antérieursRelation entre les échelles intégrales temporelles EulériennesEn effet, l’échelle de temps de décroissance des fluctuation de vitesse T u et de scalaireT dif utilisées dans le modèle de diffusion de scalaire (équation 5.9, 5.10) par Michelot [50]sont deux échelles Eulériennes, notée TuE et Tφ E . On a une relation entre ces deux tempscaractéristiques Eulériens, qui écrit:R E = T E φT E u= 〈φ2 〉〈χ〉〈ǫ〉k(5.11)Ce rapport est souvent discuté dans la littérature en mélange turbulent de scalaire,comme par exemple par Eswaran [6], Fox [73], [74]. Nous rappelons ici les résultatsobtenus par des simulations numériques directes dans trois travaux de recherche récents:1. Résultats de Donzis [3].Les résultats de Donzis [3] pour cette relation Eulérienne sont donnés dans le tableau(5.1). Il apparaît que le rapport entre les deux temps Eulériens est une fonction desnombres de Reynolds et de Schmidt. Avec l’augmentation de Re λ , ce rapport Eulériendiminue; au contraire, avec la croissance de S c , ce rapport Eulérien augmente.Re λ Sc R E8 8 1.268 512 3.388 1024 6.5728 0.7 0.5636 7 0.9738 8 0.93Tableau 5.1: Résultats de Donzis [3] par DNS.L’auteur trace sur la figure (5.2) (R E ) −1 en fonction de Re λ pour S c = 1 . Il montreque le rapport R E varie de 0.3 à 10 . Pour un grand nombre de Reynolds Re λ , cerapport a une valeur constante d’environ 0.6 .2. Résultats de Watanabe [75].Ils apparaissent, sur la figure (5.3), où ce rapport est de 2.0 ∼ 4.0 pour un nombre deSchmidt petit et un nombre de Reynolds grand (Re λ ≥ 100 et Sc = 0.7 ∼ 1.0 ) obtenuen DNS.3. Formulation de Borgas [76] (2004).135