Th`ese de Doctorat L'ECOLE CENTRALE DE LYON Ecole Doctorale ...

CHAPITRE 2. ETUDE DES QUANTITÉS STATISTIQUES IMPORTANTES POUR LE MÉLANGE TURBULENT2.4.3 Corrélations entre des échelles spatiales différentesAprès avoir analysé, par la DNS pour Re λ = 94 , la corrélation de vitesse en deuxpoints différents, nous allons faire une analyse de la corrélation de vitesse Eulérienne pourdifférentes échelles. D’abord, on filtre le champ de vitesse à chaque instant par la méthodede ’narrow-band’ dans l’espace spectral (Comte-Bellot [39]).˜û(ki ,t) = û(k,t)G nb (k i ) (2.19)où la fonction de filtrage de Comte-Bellot G nb (k i ) , k i nombre d’onde, est telle que :⎧⎨ 1 si k ∈ (k i ,k i + dk)G nb (k i ) =⎩0 sinon.(2.20)La corrélation de vitesse temporelle Eulérienne pour différents nombres d’onde (autrementdit pour différentes échelles) s’écrit:R NBE (k i ,t 0 ,τ) =〈ũ(k i ,t 0 )ũ(k i ,t 0 + τ)〉√〈ũ(ki ,t 0 ) 2 〉 √ 〈ũ(k i ,t 0 + τ) 2 〉(2.21)Dans l’espace spectral, on a:k i = 2π L ioù L est la longueur de la boîte, L = 32 cm, et i un nombre entier:où N est le nombre de mailles dans une direction,− N 2 ≤ i ≤ N 2 − 1 (2.22)Nous avons choisi 4 nombres d’onde (note ici K 1 , K 2 , K 3 et K 4 ) qui représententles échelles spatiales différentes pour rechercher les corrélations Eulériennes en différenteséchelles:71