Th`ese de Doctorat L'ECOLE CENTRALE DE LYON Ecole Doctorale ...

CHAPITRE 1. EQUATIONS DE BASE ET MÉTHODE NUMÉRIQUEInfluence de la méthode d’interpolationDans les simulations numériques présentées plus loin, on va suivre toutes les particulespas à pas, et évaluer les grandeurs Lagrangiennes. Pour le suivi Lagrangien des particules,il faut alors connaître la vitesse en tous points d’espace. Or, on ne connaît pas la vitessedes grandes échelles en des points qui ne sont pas sur le maillage numérique. Des schémasnumériques précis pour cette interpolation spatiale sont alors nécessaires (figure 1.1).Figure 1.1: Mouvement d’une particule. Une méthode d’interpolation précise est obligatoirementutilisée.Choi [18] a étudié différentes méthodes d’interpolation pour le suivi des particulesdans une turbulence inhomogène (écoulement de canal). Comme d’autres auteurs, il autilisé du polynôme de Chebyshev pour la direction d’inhomogénéité (direction vertical deparoi), et il a comparé cinq schémas d’interpolation pour les deux directions homogènes:le schéma linaire, le schéma TS 13 utilisé par Yeung et Pope [19], le polynôme de Lagranged’ordre 6 utilisé par Kontomaris [20], le schéma de Hermite utilisé par Balachandar [21]et l’interpolation directe dans l’espace spectral.Dans le tableau (1.1), Choi [18] montre les erreurs moyennes et le temps de calcul.LN LG6 HM SPEErreur 0.458 0.186 0.042 0CPU Time 0.033 0.120 0.208 24.4Tableau 1.1: erreur de la rms de position de particules.’LN’ indique le schéma de linaire, ’LG6’ le polynôme de Lagrange d’ordre 6, ’HM’ lepolynôme de Hermite, et ’SPE’ l’interpolation directe dans l’espace spectral. La ligne’Erreur’, rms (root-mean-squared) est l’erreur de la position des particules, égale à |∆l|δau temps 2T L , (δ est la épaisseur de la couche limite), où l’on a:43