Th`ese de Doctorat L'ECOLE CENTRALE DE LYON Ecole Doctorale ...

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5.4. DIFFUSION D’UN SCALAIRE PASSIF DANS UNE TURBULENCE HOMOGÈNEH =∆C( ) dcdzz=0(5.14)Nous donnons les épaisseurs correspondant à des positions d’observation différentes del’expérience de Huq et Britter dans le tableau (5.6). Nous allons calculer l’épaisseur dedispersion du scalaire et normaliser nos résultats dans la direction z par ce paramètre.Position réelle Temps réel Temps normalisé Epaisseurx 1 = 24(cm) T 1 = 3.1(s) 4T Λ H 1 = 2.0(cm)x 2 = 40(cm) T 2 = 5.2(s) 7T Λ H 2 = 2.4(cm)x 3 = 94(cm) T 3 = 12.2(s) 15T Λ H 3 = 4.2(cm)Tableau 5.6: Epaisseur de la dispersion du scalaire dans l’expérience de Huq et Britter.5.4.2 Etude qualitativeOn se place dans une turbulence homogène dont la moitié est marquée par un scalairede concentration moyenne uniforme. Le nombre de Reynolds Re λ est égal à 10 .Selon la revue des travaux de recherches du paragraphe précédent, on sait qu’il y a uneinfluence du nombre de Reynolds (Re λ ) et du nombre de Schmidt (S c ) sur la relationentre les deux temps de décorrélation. Dans cette partie, on va faire une étude qualitativesur ce coefficient par la LES couplée avec le modèle stochastique Lagrangien de sousmaille.On va analyser la moyenne du scalaire, la variance des fluctuations du scalaire etla corrélation des fluctuations du scalaire quand le coefficient R varie.Conditions de simulationTenant compte du faible nombre de Reynolds dans l’expérience, et afin de maximiserl’effet de sous-maille, les simulations des grandes échelles que nous avons menées sontréalisées sur un maillage en 32 3 .Condition initialeOn met des particules dans tout le domaine de simulation. Les particules, qui setrouvent dans la moitié supérieure du domaine (la direction z), ont une concentrationmoyenne dont la valeur est 1 à l’instant initial. Les autres particules, dans la moitiéinférieure du domaine, ont une concentration égale à 0 à l’instant initial. Les valeurs0 et 1 ont été choisies arbitrairement pour faciliter la statistique. On va ensuite suivrel’évolution du mélange de toutes ces particules.140
CHAPITRE 5. DIFFUSION LAGRANGIENNE D’UN SCALAIRE PASSIFConditions aux limitesLes conditions aux limites pour le champ de vitesse sont encore périodiques dans lestrois dimensions. Pour éviter l’influence de la périodicité sur le mélange du scalaire, nousavons suffisamment prolongé la hauteur de la boîte. Cela assure que la dispersion duscalaire n’atteindra pas les frontières de la boîte dans la direction z. Dans la directioninhomogène, que ce soit dans le cas de turbulence inhomogène ou dans le cas où le scalairese trouve initialement dans la moitié de la boite, la longueur de la boite numérique estrallongée de 4 fois.Intervalle de tempsNous avons déjà vérifié, dans le chapitre 2 , pour le modèle de Cui-Shao aux tempscourts ( t/T L ≤ 4 ), que si l’intervalle de temps dt est augmenté à 2dt , la résolutiontemporelle est suffisamment précise, et le temps de calcul est divisé par deux. L’intervallede temps est imposé par:˜dt = 0.0256 (s) (5.15)Noù N est le nombre de mailles dans une direction. Par exemple, N = 32 , ˜dt = 0.0008(s) .Nous veillons à ce que la condition de CFL soit toujours satisfaite.Boîte de mélangePour appliquer le modèle de diffusion, il est nécessaire de prendre des boîtes de mélangeà l’intérieur desquelles on peut supposer que les particules fluides sont suffisammentproches pour se mélanger. Il faut alors bien choisir la taille des boîtes de mélange etle nombre de particules dans chaque boîte.Cette hypothèse conditionne le fait que la taille de ces boîtes ∆ m doit être inférieureà l’échelle de longueur caractéristique de l’écoulement (Pope [49]). Michelot [50] proposede prendre comme échelle de longueur caractéristique la grandeur σ u T L .∆ m < σ u T Loù σ u est l’écart type de la fluctuation de vitesse, et T L l’échelle intégrale temporelleLagrangienne.C’est ce critère que nous adoptons dans la suite.141
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NotationsSymbole Unité Définition
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IntroductionContexte et origine de
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Introductionphysique, stochastique
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1.4. DESCRIPTION EULÉRIENNE ET LAG
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1.5. CONDITION DE SIMULATION NUMÉR
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2.3. CHOIX DES PARAMÈTRES DE CALCU
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