B. P. Lathi, Zhi Ding - Modern Digital and Analog Communication Systems-Oxford University Press (2009)

APPENDIX E
MISCELLANEOUS
E.1 L'Hopital's Rule
If lim f (x) / g(x) results in the indeterministic form 0/0 or 00/00, then
lim f (x) = lim j (x)
g(x)
g(x)
(E. 1)
E.2 Taylor and Maclaurin Series
(x - a) . (x - a ) 2 ..
f(x) = f(a) + --f(a) + --f(a) + · · ·
1! .
X • x 2 ••
f(x) = f(0) + -f(0) + -f (0) + · · ·
1! 2!
2!
E.3 Power Series
x 2 x 3 x n
e x = 1 +x+ - + - + · · · + - + · · ·
2! 3! n!
x 3 x 5 x
sin x = 7
x - - + - - - + · · ·
3! 5! 7!
x 2 x4 x6 x8
cosx = 1 - - + - - - + - - · · ·
2!
4! 6! 8!
x 3 2x 5 17x 7
tan x = x + - + - + - + .. •
e -x2 1 2 (
3 15 315
1 1 · 3 1 · 3 · 5
7r 2
X 2 < - 4
Q(x) = -- 1 - - + - - ---,-- + .. • )
x$ x 2 x 4
(I + xl = 1 + nx + ---x~ + - ----x + • • • + x + • • • + x"
1 + nx lxl « 1
x 6
n(n - 1) 7 n(n - l)(n - 2) 3
( n ) k
2! 3! k
l 2 3
1 - x
-- = 1 + x + x + x + · · ·
lxl < l
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