Diktat kuliah.pdf - Fisika Universitas Padjadjaran

7.2. Pembentukan PBG (Dispersi Relation)Salah satu metoda untuk kalkulasi PBG adalah menggunakan ekspansigelombang bidang. Analisis medan radiasi/ perambatan gelombang EM dalam kristalfotonik, diawali dengan memformulasikan persamaan nilai eigen dari persamaanMaxwell. Diasumsikan bahwa tak ada sumber muatan-muatan bebas (ρ = 0) dan takada sumber arus listrik (J = 0), maka bentuk persamaan Maxwell :r r r∇ • D( r,t)= 0r r r∇ • B( r,t)= 0rr rrr ∂B( )( r,t)∇ × E r,t = −∂trr rrr ∂D( )( r,t)∇ × H r,t =∂t(7.1)dimana D r adalah perpindahan listrik, B r adalah induksi magnet, H r adalah intensitasmagnet dan E r adalah medan listrik. Jika diasumsikan bahwa material kristal fotonikbukan material magnetik, sehingga permeabilitas kristal fotonik sama denganpermeabilitas ruang hampa µ 0 , maka berlaku :r r r rB( r,t) = µ0H( r,t)r r r r rD r,t = ε εE r,t( )0( ) ( )r r rKarena permitivitas PhC bersifat periodik dalam ruang ( ) = ε( + )3, ...dan { } i(7.2)ε a i, dengan i = 1, 2,a r −1 radalah vektor kisi elementer dari kristal fotonik, maka ε ()dapatdiungkapkan dalam deret Fourier:dengan { }r r( G) exp( iG r)−1 r 1rε ()= r = ε •()∑rεGG radalah vektor kisi balik.r r r rG = l1b1+ l2b2+ l3b3⎪⎫rr r⎬ bi= vektorelementerkisi balikai• bj= 2πδij⎪⎭r rSekarang, jika diasumsikan bahwa fungsi dielektrik adalah riil ε ( − G) = ε * ( G)persamaan Maxwell dalam kristal fotonik menjadi :(7.3)(7.4), maka120