Diktat kuliah.pdf - Fisika Universitas Padjadjaran

7.2.1. PBG pada Kristal Fotonik 1DDalam struktur kristal fotonik 1D, persamaan nilai eigen jauh sederhana karenahanya ada satu nilai k, dan indeks bias atau permitivitas ε seragam dalam dua arah(misalnya arah-x dan –z), sehingga permitivitas, medan H, dan medan B hanyabergantung pada satu koordinat saja (misalnya arah-y), seperti ditunjukkan pada Gb.7.2. Perhitungan PBG dapat dilakukan dengan dua metoda, yaitu plane-waveexpansion (solid state) dan matriks transfer.Gambar 7.2. Perambatan medan dalam kristal fotonik 1DJika menggunakan metoda plane-wave expansion, kita pandang kristal fotonik1D, dimana medan E sejajar sumbu-z dan gelombang merambat dalam arah-y, sehinggamedan listrik E dapat dinyatakan E(y,t), sehingga persamaan Master menjadi:221 ∂ E 1 ∂ E=ε y(7.15)ε2 2 2( ) ∂yc ∂t( y + a) = ε( y) ; a = periodaFungsi ε(y) dapat diungkapkan dalam deret Fourier :ε−1+∞+∞⎞( y) = ε exp( iGy) = ε exp i y⎟ ⎠∑mm=−∞Medan listrik diungkapkan oleh :EuE∑mm=−∞( y,t) ≡ Ek( y,t) = uk( y) exp{ i( ky − ωt)}( y + a) = u ( y)kk( y,t)=k∑ + ∞m=−∞Em⎛⎜⎝2πma⎧ ⎛ 2πm⎞ ⎫exp⎨i⎜k + ⎟y− iωkt⎬⎩ ⎝ a ⎠ ⎭(7.16)(7.17)Dengan mengasumsikan hanya ada komponen-komponen dengan m = 0 dan m = ± 1,maka :ε−1⎛ ⎞ ⎛ ⎞( ) ≈ ε + ε exp i y + ε exp − i y⎟ ⎠⎜⎝2πay0 1−1⎟⎠⎜⎝2πa(7.18)123