Diktat kuliah.pdf - Fisika Universitas Padjadjaran

Karena strukturnya uniform dalam arah-z, integral koefisien-koefisien Fourier adalahnol, jika G z ≠ 0, sehingga kita hanya membahas vektor-vektor {G // }:εrG1 rεr( G )( r )////1=V∫rdr1 r( r )(2) //0 ( 2) εV //01 ⎛ 1 1 ⎞= +⎜ −⎟ Sεb⎝ εaεb⎠(2)expr( r )//r r( − iG •)////(7.35)dimana :Sr( 2 )( r )sehingga diperoleh ://r⎪⎧1 untuk//≤ ra= ⎨ r⎪⎩ 0 untuk//> rar 1 1 ⎛ 1 1 ⎞ r ( 2( ) dr S ) r r rG = δ r + ⎜ − ⎟ ( ) exp( − iG •)ε rG //G 0// //// ////εbV ⎜ ⎟0 ⎝ εaε∫ (7.36)b ⎠( 2)V0Untuk menghitung integral ini, kita gunakan koordinat polar (r,ϕ). Jika kita ambil arahdengan ϕ = 0 sebagai arah dari G // , maka untuk G // ≠ 0:∫( 2)V0rdr//S( 2 ) r r r( ) exp( − iG •)//////==ra∫0ra∫0drdr= 2πra2π2π∫0∫0∫0⎧ ⎛ π ⎞⎫dϕr exp⎨iGr sin⎜ϕ − ⎟⎬⎩ ⎝ 2 ⎠⎭dϕrdr r J∑0∞l=−∞⎧ ⎛ π ⎞⎫Jl ( Gr)exp⎨il⎜ϕ − ⎟⎬(7.37)⎩ ⎝ 2 ⎠⎭Dimana G = | G // | dan J ladalah fungsi Bessel orde- l . Jika kita turunkan persamaan(7.37) diatas dengan :( Gr)exp( iωsinφ) = J ( ω) exp( ilφ){ ωJ( ω)}'= ω ( ω)1J 0∑ ∞ ll=−∞(7.38)maka diperoleh :∫( 2)V0r rdr Sr2πrGa( r ) exp( − iG • r ) = J ( )// //// //1Grar(7.40)129