Diktat kuliah.pdf - Fisika Universitas Padjadjaran

kγ2T2= n= β212k20− n− β22k220(5.6)sehingga untuk gelombang terpandu, k 2 T dan γ 2 positif maka k T dan γ adalah riil.Persamaan (5.5) dapat dipisahkan untuk core dan cladding:2d u 1 du ⎛2+ + ⎜k2Tdr r dr⎝2d u+2dr1 dur dr⎛− ⎜γ⎝2l−rl+r2222⎞⎟u = 0 , r < a (core) (5.7a)⎠⎞⎟u = 0 , r > a (cladding) (5.7b)⎠Pers. (5.7) dikenal sebagai persamaan diferensial dengan solusinya adalah fungsiBessel. Solusi persamaan diatas adalah:⎧Jl⎪u(r) ∝ ⎨⎪⎩K( k r)lT( γr),core,cladding(5.8)dimana ( x)J l adalah fungsi Bessel jenis pertama dan orde ke- l , sedangkan (x)adalah fungsi Bessel jenis kedua dan orde ke- l . Fungsi J l ( x)berosilasi seperti fungsisinus atau cosinus tetapi dengan amplitudo yang meluruh. Dalam batas x >> 1:1/ 2⎛ 2 ⎞ ⎡ ⎛ 1 ⎞ π⎤J l ( x) ≈ ⎜ ⎟ cos⎢x− ⎜l+ ⎟ ⎥ (5.9a)⎝ πx⎠ ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎦Dalam x >>1, fungsi K l (x)diberikan oleh:1/ 22⎛ π ⎞ ⎡ ⎛ 4l−1⎞⎤Kl ( x) ≈ ⎜ ⎟ ⎢1− ⎜ ⎟⎥exp( − x)⎝ 2x ⎠⎢⎣8x(5.9b)⎝ ⎠⎥⎦Dua contoh distribusi radial u(r) ditunjukkan dalam Gb. 5.7.K l80