Diktat kuliah.pdf - Fisika Universitas Padjadjaran

MMrk //rk //r r r r r r r r'''( G//,G//) = ε r ( G//− G//)( k//+ G//)•( k//+ G//)Gr r r r' * '( G ,G ) = M r ( G ,G )////k //////(7.31)maka persamaan nilai eigen dapat diungkapkan dalam bentuk :(H)2r r r ωrr'' k //( G ,G ) H r ( G ) = ( )nH r GM r∑ k // // z,k n // 2 z,k n //(7.32)r//////'G //cdimana medan H ( Gr)z∫( 2)Vrddengan V (2)operator L( 2)HHr bersifat ortogonal :,k // nr//( 2)( r ) H r ( r' ) = V*// rr rz,k n // z,k' n' ////k k' //// //rδδnn'(7.33)adalah volume kristal fotonik 2D. Ortogonalitas ini konsekuensi dariyang Hermitian. Sedangkan operator L( 2)Etidak Hermitian, maka fungsifungsieigennya tidak perlu saling ortogonal.Untuk menghitung PBG dengan metoda plane-wave expansion, diperlukanekspansi dari koefisien-koefisien Fourier :r r r rε= ε r G exp iG •ε() ( ) ( )rGr( G)∑rG=1VG∫0 V 0r 1dr rε() rr rexp( − iG •)(7.34)dengan V 0 adalah volume sel-satuan (unit cell) dari kristal fotonik. Integral iniumumnya diselesaikan secara numerik.7.2.2.1. PBG Kolom silinder dielektrik (kisi persegi, square lattice)Pandang bentuk PhC 2D yang terdiri dari kolom-kolom silinder dari bahandielektrik dalam udara, membentuk kisi persegi, seperti yang ditunjukkan pada Gb. 7.5.Gambar 7.5. Kristal fotonik 2D yang terdiri dari kolom-kolom silinder dielektrikdengan permitivitas ε a dan jari-jari r a dalam udara (ε b ) membentuk kisi persegi dengankosntanta kisi a.128