Diktat kuliah.pdf - Fisika Universitas Padjadjaran

sehingga persamaan gelombangnya menjadi:U⎡ ⎤ ⎡ ⎤2 2⎡ W⎡0 ⎤ 2x 2yx + y(x, y, z) = Al,m⎢ ⎥Gl⎢ ⎥Gm ⎢ ⎥ exp⎢−ikz − ik + i z⎣W(z)⎦ ⎣W(z)⎦ ⎣W(z)⎦ ⎣ 2R(z)(3.38)l, mlPersamaan (3.38) disebut dengan persamaan berkas Hermite-Gauss, dan:⎤( + m + 1) ξ( ) ⎥⎦2⎛ u ⎞Gl (u) = H l(u) exp⎜⎟−(3.39)⎝ 2 ⎠disebut dengan fungsi Hermite-Gauss. Karena H 0 ( u) = 1, maka orde-0 dari persamaan(3.39) adalah fungsi Gauss. Fungsi Hermite-Gauss mempunyai karakteristik selangselingfungsi ganjil dan fungsi genap, seperti yang diilustrasikan dalam Gb.3.6.2⎛ u ⎞G1 (u) = 2u exp⎜⎟−: fungsi ganjil⎝ 2 ⎠2⎛ ⎞=2 uG2 (u) (4u − 2)exp⎜⎟−: fungsi genap⎝ 2 ⎠G 3 (u) : fungsi ganjil,....Gambar 3.6. Beberapa orde-terendah dari fungsi Hermite-Gauss: (a) G 0 (u), (b) G 1 (u),(c) G 2 (u), dan (d) G 3 (u).41