Diktat kuliah.pdf - Fisika Universitas Padjadjaran

pendekatan dengan metoda WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) yang hanya berlakuuntuk nilai V yang besar.5.2.2.1. Gelombang Quasi-PlanePandang solusi persamaan Helmholtz dalam bentuk gelombang kuasi bidang(quasi-plane):rFungsi S()rr r= (5.20)() r a() r exp[ − ik S()r ]U 0harus memenuhi persamaan eikonal ∇S = n dan cahaya menjalar dalamrarah gradien ∇ S . Jika kita ambil S( ) = k s( r) + lφ + z , dimana s(r) berkurangk0 0 βterhadap fungsi r, persamaan eikonal memberikan:2222ds ⎞ 2 l 2 20 ⎟ + β + n (r) k20⎛⎜k =⎝ dr ⎠ r(5.21)Dengan mendefinisikan⎛ ds ⎞kr= k0⎜⎟ , maka pers. (5.20), menjadi:⎝ dr ⎠rr r ⎛ ⎞U(r) = a(r) exp⎜− i krdr⎟exp⎜ ∫l⎟⎝ 0 ⎠( − i φ) exp( − iβz)Pers. (5.22) dikenal sebagai gelombang quasi-plane, dimana:(5.22)kr22 2 2 l= n (r)k0− β −(5.23)2radalah konstanta perambatan yang bergantung pada jarak radial r.Dengan mendefinisikan kφ = l r , exp( − jl φ) = exp( − jkφrφ), k z = β , makapersamaannya menjadi :2r22z2() r k2 0k + k φ + k = n(5.24)Gelombang bidang-kuasi (quasi- plane) karenanya memiliki vektor gelombang kdengan nilai n(r)k 0 dan komponen-komponen koordinat silinder (k r , k φ , k z ). Karena n(r)dan k φ adalah fungsi-fungsi yang bergantung pada r, maka k r umumnya bergantungpada posisi. Arah k berubah terhadap r mengikuti lintasan (trajektori) heliks samadengan berkas terpelintir (skewed), seperti ditunjukkan dalam Gambar 5.10.85