Diktat kuliah.pdf - Fisika Universitas Padjadjaran

∇ • { ε()( E r,t)} = 0r r r∇ • H( r,t)= 0rr rrr ∂H( )( r,t)∇ × E r,t = −µ(7.5)0∂trr rrr r ∂D( ) ( )( r,t)∇ × H r,t = ε0ε∂tDengan mengeliminasi medan-medan E dan H, maka diperoleh persamaan gelombangEM :21 r r r r 1 ∂ r rr ∇ × { ∇ × E( r,t)} = − E( r,t)2 2ε()c ∂tr2⎧ 1 r r r ⎫ 1 ∂ r r∇ × ⎨ r ∇ × H( r,t) ⎬ = − H( r,t)(7.6)2 2⎩ε()⎭ c ∂t1c =ε µ00Dengan mengasumsikan bahwa gelombang EM adalah gelombang harmonikr r r r r−iωtr r r −iωE r,t = Ee dan H r,t = He , maka persamaandengan frekuensi ω : ( ) ( ) ( ) ( )tgelombang (7.6) menjadi :LLEHr rE() rr rH() r1 r r r≡ r ∇ ×ε()cr ⎧ 1 r r r ⎫≡ ∇ × ⎨ r ∇ × H ⎬⎩ε()⎭2r ω r{ ∇ × E()} = E()2rωc() r = H()r22rr(7.7)Persamaan (7.7) dikenal sebagai persamaan Master untuk kristal fotonik, denganL ,L E Hadalah berturut-turut operator-operator untuk medan E dan medan H.LLEHOperator-operatorr1 r rE()r ≡∇ × ∇ ×ε()rrr ⎧ 1 rH()r ≡ ∇ × ⎨∇ ×⎩ε() r ⎭ ⎬⎫LE ,LHmemiliki sifat-sifat sebagai berikut :r2r ω r rLHH() = H()2cr r 2ω r r(H, LHH) = (H,H)2cKarena frekuensi ω adalah riil, maka :(7.8)(7.9)121