Diktat kuliah.pdf - Fisika Universitas Padjadjaran

Ilustrasi persamaan (7.22) diperlihatkan pada Gb. 7.3., dimana terbentuk bandgap, jikakedua material dielektrik memiliki permitivitas yang berbeda.Gambar 7.3. Pembentukan PBG pada kristal fotonik 1D. Hubungan dispersi untukkeistal 1D seragam (kiri), dan efek dari perubahan permitivitas menyebabkan split padabatas daerah Brilloin k = ± π/a .Perbedaan frekuensi (gap) pada k = π/a (kondisi Bragg) :ωε421− 22ω ε0= ε ε1 −12( ε ± ε )022⎛ π ⎞c ⎜ ⎟⎝ a ⎠2 2⎛ π ⎞ω = c ⎜ ⎟⎝ a ⎠⎛ π ⎞ω = c⎜⎟ ε0⎝ a ⎠± ε2 4⎛ π ⎞+ ε0c⎜ ⎟ − ε⎝ a ⎠1142144⎛ π ⎞c ⎜ ⎟⎝ a ⎠= 0(7.23)πcπcmaka bandgap terjadi pada rentang frekuensi ε0− ε1< ω < ε0+ ε1. Jikaaatidak ada variasi indeks bias (permitivitas, |ε 1 | = 0), seperti pada medium 1D seragam,maka tidak akan terbentuk bandgap (∆ω = 0), seperti pada Gb. 7.3 (kiri), sehinggahubungan dispersi menjadiπcω = = ck . Lebar bandgap ∆ω pada k = π/a sebedaraπc∆ ω = 2 ε1, sehingga lebar bandgap bergantung pada perbedaan indeks bias duaamedium dalam kristal fotonik.Perhitungan PBG kristal fotonik 1D dengan metoda matrik transfer dapat dilihat padaperhitungan multilayer dalam buku karangan P. Yeh, “Optical waves in LayeredMedia”, John Wiley, NY, 1988.125