Diktat kuliah.pdf - Fisika Universitas Padjadjaran

maka subsitusi persamaan (7.18) kedalam persamaan (7.17), diperoleh :2( m −1) π2( m + 1)222⎧ 2 ⎫ ⎧ π ⎫ ⎪ ωk⎛ 2mπ⎞ ⎪ε1⎨k + ⎬ Em−1+ ε−1⎨k + ⎬ Em+1≈ ⎨ − ε2 0⎜k+ ⎟ ⎬Em⎩a⎭⎩a⎭⎧⎪⎩c⎝a⎠⎫⎪⎭yang dapat diurai untuk masing-masing nilai m.EEE0−11222c ⎪⎧⎛ 2π⎞ ⎛ 2π⎞ ⎪⎫≈k E k E ; m 02 2 2 ⎨ ε1⎜− ⎟ −1+ ε−1⎜+ ⎟ 1⎬=ωk− ε0ck ⎪⎩ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎪⎭22c ⎪⎧⎛ 4π⎞2 ⎪⎫≈1k E2 1kE0; m 12 22 ⎨ ε ⎜ − ⎟ −+ ε−⎬ = −ω c ( k 2 a)ak− ε0− π ⎪⎩ ⎝ ⎠⎪⎭22c ⎪⎧⎛ 4π⎞2 ⎪⎫≈1k E21kE0; m = 12 22 ⎨ ε−⎜ + ⎟ + ε ⎬ω c ( k 2 a)ak− ε0+ π ⎪⎩ ⎝ ⎠⎪⎭(7.19)(7.20)π 2 2 2Ketiga persamaan pada pers. (7.20) akan bernilai sama jika k ≈ ; ωk≈ ε0ck , makaahanya E 0 dan E -1 saja yang dominan, sehingga suku yang lain dapat diabaikan, dengandemikian diperoleh dua persamaan terkopel :2 2 2( ω − ε c k )k− ε−102c k2E02⎛2π⎞E0− ε1c⎜k− ⎟ E−1= 0⎝ a ⎠2⎪⎧2 2⎛2π⎞ ⎪⎫+ ⎨ ωk− ε0c⎜k− ⎟ ⎬E−1= 0⎪⎩ ⎝ a ⎠ ⎪⎭2(7.21)Kedua persamaan linier ini mempunyai solusi nontrivial jika determinan koefisienkoefisiennyanol :22 2 22⎛2π⎞ωk− ε0ck − ε1c⎜k− ⎟⎝ a ⎠2= 02 2 2 2⎛2π⎞− ε− 1ck ωk− ε0c⎜k− ⎟(7.22)⎝ a ⎠22⎛2 2 2 2 2 ⎞2 2⎪⎧2⎛2π⎞ ⎪⎫(k 0ck) ⎜ ⎛ π ⎞ω − ε ωk− ε0ck ⎟ − ε1ck ⎨ε1c⎜k− ⎟ ⎬ = 0⎜ − ⎟ −a⎝ ⎝ ⎠ ⎠ ⎪⎩ ⎝ a ⎠ ⎪⎭Persamaan (7.22) disebut persamaan dispersi untuk kristal fotonik 1D.124