Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 5. Circonferenza
1 Il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti
da due rette incidenti (con il punto P in
comune) è l’unione delle due rette, perpendicolari tra
loro, che costituiscono le quattro bisettrici degli
angoli (di vertice P) individuati dalle due rette.
2 Il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti
da due rette parallele e distinte (r ed s) è la retta
t, parallela ad entrambe, interna alla striscia di piano
compresa tra r ed s, che divide la striscia in due
strisce congruenti.
3 Dagli estremi B e C della base di un triangolo
isoscele ABC condurre le perpendicolari al lato
obliquo, più precisamente, per B condurre la perpendicolare
ad AB, per C la perpendicolare ad AC. Detto
D il punto in cui si incontrano le due perpendicolari,
dimostrare che AD è asse di BC.
4 Nel triangolo ABC con AB maggiore di AC,
condurre la bisettrice AD dell’angolo in A. Da punto
D traccia una retta che incontri AB nel punto E, in
modo che A D C ≅ A D E . Dimostra che AD è
asse di CE.
5 * Dimostrare che le bisettrici di due angoli adiacenti
sono perpendicolari.
6 * Sia ABC un triangolo qualunque e sia CH l'al-
8 * Sia ABC un triangolo isoscele di vertice C. Si
consideri l'angolo esterno relativo all'angolo interno
in C e si dimostri che la sua bisettrice è perpendicolare
all'altezza relativa alla base AB.
9 * Dimostrare che in triangolo equilatero le bisettrici
degli angoli interni coincidono con le mediane e
le altezze.
10 * Dal punto P della bisettrice dell'angolo
a O b condurre due semirette che formano angoli
congruenti con la bisettrice, in semipiani opposti
rispetto ad essa. La prima semiretta incontra il lato a
in A mentre la seconda incontra il lato b in B. Dimostrare
che la bisettrice OP è asse del segmento AB.
11 * Sui lati a e b dell'angolo convesso a O b
si scelgano rispettivamente due punti A e B tali che
OA = OB . Da A si conduca il segmento perpendicolare
a b in C, e da B il segmento perpendicolare ad
a in D. I segmenti AC e BD s'incontrano in E. Dimostrare
che OE è bisettrice dell'angolo a
tezza relativa ad AB. Si prolunghi l'altezza CH, dalla
parte di H, di un segmento HD = CH e si
congiunga D con A e B. Dimostrare che i triangoli
ADC e DBC sono isosceli.
7 * Sia ABC un triangolo isoscele di base AB.
Prolunghiamo il lato AC, dalla parte di C, di un
segmento CD = AC , quindi congiungiamo D con
B. Sia, ora, M il punto medio del segmento BD.
Dimostrare che CM è perpendicolare a BD.
O b .
12 * Dimostrare che un triangolo è isoscele se, e
solo se, è dotato almeno di un asse di simmetria. In
particolare, dimostrare che un triangolo è equilatero
se, e solo se, è dotato di tre assi di simmetria.
13 * Sia ABC un triangolo qualunque e sia CH
l'altezza relativa ad AB. Si prolunghi l'altezza CH,
dalla parte di H, di un segmento HD = CH e si
congiunga D con A e B. Dimostrare che il quadrilatero
ADBC è dotato di asse di simmetria.
14 * Dimostrare che due triangoli rettangoli sono
congruenti se hanno ordinatamente congruenti un
cateto e l'ipotenusa.
Gli esercizi contrassegnati con * sono tratti da Matematica 1, Dipartimento di Matematica, ITIS V.Volterra, San Donà di Piave,
Versione [11-12] [S-A11], pag. 145, licenza CC, BY-NC-BD, per gentile concessione dei proff. che hanno reddatto il libro. Il libro è
scaricabile da http://www.istitutovolterra.it/dipartimenti/matematica/dipmath/docs/M1_1112.pdf
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