Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

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www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 5. Circonferenza 16 Dimostra che il luogo dei punti medi delle corde tra loro congruenti di una stessa circonferenza è una circonferenza. 17 Sia AB il diametro di una circonferenza. Dagli estremi del diametro si conducano due corde AC e BD tra loro parallele. Dimostra che le due corde sono congruenti e che anche DC è diametro. 18 Sia OAB un triangolo isoscele. Si tracci la circonferenza con centro in O e raggio r minore di OA. Siano C e D i punti di intersezione della circonferenza con i lati obliqui del triangolo isoscele. Dimostra che ABCD è un trapezio isoscele. 19 Siano AB e BC due corde congruenti di una circonferenza di centro O. Dimostra che AO è bisettrice dell’angolo BAC. 20 Sia AB una corda di una circonferenza, sia M il suo punto medio. Sia C un punto di AM e D un punto di MB tali che AC sia congruente a BD. Condurre la C e da D le perpendicolari alla corda AB. Dimostrare che queste perpendicolari incontrandosi con la circonferenza individuano due corde congruenti. 21 Sia AB una corda di una circonferenza di centro O. Si prolunghi AB di un segmento BC congruente al raggio della circonferenza. Dimostrare che l’angolo AOC è il triplo dell’angolo ACO. 22 Siano AB e AC due corde congruenti di una stessa circonferenza. Dimostra che il diametro passante per A è bisettrice dell’angolo alla circonferenza di arco BC. 23 Siano AB e CD due corde congruenti che si intersecano nel punto E. Dimostra che il diametro passante per E è bisettrice dell’angolo AEC. 24 Dimostra che se due corde si incontrano nel loro punto medio comune allora necessariamente le corde sono diametri. 25 Dimostrare che in una circonferenza di diametro AB e centro O il luogo geometrico dei punti medi delle corde con un estremo in A è la circonferenza di diametro AO. 26 * Sia data una circonferenza di centro O e sia P un punto interno ad essa e distinto dal centro. Per P si conducano due corde AB e CD in modo tale che OP risulti bisettrice dell'angolo formato dalle due corde. Dimostrare che AB = CD . 27 * Sia data una circonferenza di centro O e sia P un punto interno ad essa e distinto dal centro. Per P si conduca la corda AB perpendicolare ad OP. Dimostrare che ogni altra corda passante per P è maggiore della corda AB. 28 * Sia AB il diametro di una circonferenza e sia CD una corda (che non sia diametro) perpendicolare ad AB. Dimostrare che i triangoli ACD e BCD sono isosceli. 29 * In una circonferenza di centro O, AB e CD sono due corde che s'incontrano nel punto E. Dimostrare che OE è bisettrice dell'angolo formato dalle due corde. 30 * In una circonferenza di centro O, siano date due corde parallele e congruenti. Dimostrare che gli estremi delle corde sono i vertici di un rettangolo. 31 * In una circonferenza di centro O, siano assegnate due corde congruenti AB e CD. I punti M ed N sono i punti medi rispettivamente di AB e CD. si dimostri che OMN è un triangolo isoscele. Inoltre, se la retta MN incontra la circonferenza in E e F, allora si dimostri che FN = EM e FM = EN . Gli esercizi contrassegnati con * sono tratti da Matematica 2, Dipartimento di Matematica, ITIS V.Volterra, San Donà di Piave, Versione [11-12] [S-A11], pag. 123, licenza CC, BY-NC-BD, per gentile concessione dei proff. che hanno reddatto il libro. Il libro è scaricabile da http://www.istitutovolterra.it/dipartimenti/matematica/dipmath/docs/M2_1112.pdf 112
www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 5. Circonferenza ►3. Posizioni relative fra rette e circonferenze Perché alcune strade a scorrimento veloce vengono chiamate “tangenziali”? Per rispondere a questa domanda dobbiamo definire le posizioni che può assumere una retta rispetto ad una circonferenza. Consideriamo in uno stesso piano una circonferenza C di centro O e raggio r e una retta generica m; la distanza d fra il centro O e la retta m è definita dal segmento OH, che ha un estremo coincidente con il centro Il lettore dimostri per esercizio il seguente teorema, si suggerisce di ricorrere alla dimostrazione per assurdo. 113
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