Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

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www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 7. Similitudine TEOREMA. ll lato del decagono regolare è la sezione aurea del raggio della circonferenza circoscritta. moltiplichiamo tra loro gli estremi ed i medi l 2 =r 2 −r⋅l l 2 r⋅l−r 2 =0 Risolvendo l'equazione rispetto ad l ottengo l= −r±r 5 2 , tenendo conto che è accettabile solo la lunghezza positiva si ha l=r⋅5−1 . 2 Una importante applicazione di questo teorema è il calcolo del valore del seno dell’angolo di 18°. Considerando la circonferenza goniometrica, se poniamo l’angolo di 36° col vertice nell’origine degli assi, questo verrà dimezzato dall’asse x, e di conseguenza verrà dimezzato anche il lato opposto (abbiamo infatti un triangolo isoscele in cui la bisettrice dell’angolo al vertice è anche mediana relativa alla base). Il seno di 18° corrisponde alla lunghezza di AD, che è quindi metà del lato del decagono regolare, perciò vale sen18°= 5−1 , in 4 quanto r = 1. 164
www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 8. Equiestensione e aree MATEMATICA C3 - GEOMETRIA 8. EQUIESTENSIONE E AREE Indice Window geometry di midori.no.kerochan http://www.flickr.com/photos/28661972@N05/2751042868/ ►1. Estensione superficiale.......................................................................................................................166 ►2. Poligoni equivalenti...........................................................................................................................168 ►3. Aree dei principali poligoni................................................................................................................176 ►4. Teoremi di Pitagora e di Euclide........................................................................................................178 ►5. Applicazioni dei teoremi di Euclide e Pitagora..................................................................................180 ►6. Applicazioni dell'algebra alla geometria............................................................................................183 165
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