Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 8. Equiestensione e aree
7 Enunciate e dimostrate il teorema le cui ipotesi 13 * Si dimostri che le diagonali di un trapezio lo
e tesi sono indicate di seguito.
dividono in quattro triangoli due dei quali equiestesi.
14 * Costruire un triangolo equiesteso al triplo di
un rettangolo dato.
15 * Sia ABCD un parallelogramma e sia P un
punto del lato CD. Si dimostri che la somma dei
triangoli BPD e ACP è equiestesa alla metà del parallelogramma.
Ipotesi: AB∥DC
16 * Si dimostri che due triangoli sono equiestesi
GH ⊥ AB , CJ ⊥ AB , AE = DE , CF = FB se hanno due lati ordinatamente congruenti e gli
Tesi: ABCD = ˙ GHJI
angoli tra essi compresi supplementari.
8 Dai vertici B e C dell’ipotenusa di un triangolo 17 * Nel triangolo ABC siano M ed N rispettiva-
rettangolo ABC traccia le rette rispettivamente paralmente
i punti medi dei lati AC e BC. Si prolunghi il
lele ai cateti AC e AB; sia D il loro punto di interse-
lato AB, dalla parte di B, di un segmento BD tale che
zione. Dimostrare che ABDC = ˙ 2⋅ABC e che
AB = 2BD. Dimostrare che il quadrilatero ADNM è
MNPQ = ˙ 2⋅ABC dove MNPQ è il rettangolo
equiesteso al triangolo ABC.
avente un lato congruente all’ipotenusa BC e l’altro 18 * Siano M, N, P i punti medi rispettivamente
lato congruente all’altezza AH relativa all’ipotenusa. dei lati AB, BC, AC del triangolo ABC. Dimostrare
9 Costruire un rettangolo equivalente ad un che i quattro triangoli MNP, AMP, MBN e NCP sono
trapezio dato.
equiestesi.
10 Dimostrare che la mediana relativa ad un lato 19 * Dimostrare che una mediana del triangolo
di un triangolo divide il triangolo dato in due triangoli
ABC lo divide in due triangoli equiestesi.
equivalenti.
20 * Si considerino tre poligoni convessi rispetti-
11 Dimostrare che in un parallelogrammo ABCD vamente di quattro, cinque e sei lati. Si costruiscano,
sono equivalenti i quattro triangoli determinati dalle
con riga e compasso, i tre triangoli equiestesi a
diagonali AC e BD.
ciascuno dei tre poligoni.
12 Assegnato il trapezio ABCD, detto E il punto 21 * Descrivere la procedura per trasformare un
di intersezione delle diagonali DB e AC, dimostrare
triangolo ABC nel triangolo rettangolo equiesteso
che DEA è equivalente a BEC.
ADB di ipotenusa AB.
Gli esercizi indicati con * sono tratti da Matematica 1, Dipartimento di Matematica, ITIS V.Volterra, San Donà di Piave, Versione [11-12] [S-A11],
pagg. 156-157; licenza CC, BY-NC-BD, per gentile concessione dei proff. che hanno reddatto il libro. Il libro è scaricabile da
http://www.istitutovolterra.it/dipartimenti/matematica/dipmath/docs/M1_1112.pdf
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