Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 1. Nozioni fondamentali
DEFINIZIONE. Si dice angolo ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da due semirette aventi
l’origine in comune; le semirette si dicono lati dell’angolo; l’origine comune alle due semirette si dice vertice
dell’angolo.
Le semirette r e s, aventi l’origine V comune individuano due regioni del piano dette angolo.
usa indicare un angolo con un archetto.
XV. Dati un angolo A B C ed una semiretta B'C' , esistono e sono uniche due semirette B'D e B'E, tali che
l'angolo D B ' C ' è congruente all'angolo A B C e l'angolo E B ' C ' è congruente all'angolo A B C .
Assioma XV, dato AB C è possibile costruire gli angoli DB 'C ' e EB 'C ' congruenti
ad AB C ed aventi un lato su una semiretta prefissata.
XVI. La relazione di congruenza tra angoli è transitiva, cioè se A ' B ' C ' e A '' B '' C '' sono congruenti
ad A B C , allora A ' B ' C ' ≅ A '' B '' C '' .
Assiomi di continuità
I. Assioma di Archimede. Sulla retta che unisce due punti qualsiasi A e B si prende un punto A1, si prendono
poi i punti A2, A3, A4, … in modo che A1 sta tra A e A2, A2 sta tra A1 e A3, A3 tra A2 e A4 ecc. e
che AA 1 ≅ A 1 A 2 ≅ A 2 A 3 ≅ A 3 A 4 ecc. Allora tra tutti questi punti esiste sempre un certo punto An
tale che B sta tra A e An.
r
B
A A 1
vertice V
ANGOLO
C
A
A 2
A 3
lato
Figura 16. Dati i punti A e B sulla retta r si può sempre costruire la serie di segmenti congruenti
AA 1 ≅ A 1 A 2 ≅ A 2 A 3 ≅ A 3 A 4 ≅ in modo da superare il punto B.
Assioma di completezza
II. Ad un sistema di punti, linee rette e piani è impossibile aggiungere altri elementi in modo tale che il
sistema, così generalizzato, formi una nuova geometria obbediente a tutti i cinque gruppi di assiomi.
In altre parole gli elementi della geometria formano un sistema che non è suscettibile di estensione,
nel caso in cui si considerino validi i cinque gruppi di assiomi.
20
lato
ANGOLO
B’
A 4
B
r
s
A 5
E
D
A 6
C’
A 7