Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

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www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 8. Equiestensione e aree 2° modo Costruiamo il segmento EF tale che EF = EGGF con EG = AB e GF = AD e la semicirconferenza di diametro EF. Dal punto G tracciamo la perpendicolare al diametro e sia H il punto di intersezione con la semicirconferenza. Il triangolo EHF è retto in H perché ……………………… Il quadrato avente come lato HG soddisfa la richiesta perché ……………………………. 6 Costruite il quadrato equivalente al seguente poligono. 174
www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 8. Equiestensione e aree 7 Enunciate e dimostrate il teorema le cui ipotesi 13 * Si dimostri che le diagonali di un trapezio lo e tesi sono indicate di seguito. dividono in quattro triangoli due dei quali equiestesi. 14 * Costruire un triangolo equiesteso al triplo di un rettangolo dato. 15 * Sia ABCD un parallelogramma e sia P un punto del lato CD. Si dimostri che la somma dei triangoli BPD e ACP è equiestesa alla metà del parallelogramma. Ipotesi: AB∥DC 16 * Si dimostri che due triangoli sono equiestesi GH ⊥ AB , CJ ⊥ AB , AE = DE , CF = FB se hanno due lati ordinatamente congruenti e gli Tesi: ABCD = ˙ GHJI angoli tra essi compresi supplementari. 8 Dai vertici B e C dell’ipotenusa di un triangolo 17 * Nel triangolo ABC siano M ed N rispettiva- rettangolo ABC traccia le rette rispettivamente paralmente i punti medi dei lati AC e BC. Si prolunghi il lele ai cateti AC e AB; sia D il loro punto di interse- lato AB, dalla parte di B, di un segmento BD tale che zione. Dimostrare che ABDC = ˙ 2⋅ABC e che AB = 2BD. Dimostrare che il quadrilatero ADNM è MNPQ = ˙ 2⋅ABC dove MNPQ è il rettangolo equiesteso al triangolo ABC. avente un lato congruente all’ipotenusa BC e l’altro 18 * Siano M, N, P i punti medi rispettivamente lato congruente all’altezza AH relativa all’ipotenusa. dei lati AB, BC, AC del triangolo ABC. Dimostrare 9 Costruire un rettangolo equivalente ad un che i quattro triangoli MNP, AMP, MBN e NCP sono trapezio dato. equiestesi. 10 Dimostrare che la mediana relativa ad un lato 19 * Dimostrare che una mediana del triangolo di un triangolo divide il triangolo dato in due triangoli ABC lo divide in due triangoli equiestesi. equivalenti. 20 * Si considerino tre poligoni convessi rispetti- 11 Dimostrare che in un parallelogrammo ABCD vamente di quattro, cinque e sei lati. Si costruiscano, sono equivalenti i quattro triangoli determinati dalle con riga e compasso, i tre triangoli equiestesi a diagonali AC e BD. ciascuno dei tre poligoni. 12 Assegnato il trapezio ABCD, detto E il punto 21 * Descrivere la procedura per trasformare un di intersezione delle diagonali DB e AC, dimostrare triangolo ABC nel triangolo rettangolo equiesteso che DEA è equivalente a BEC. ADB di ipotenusa AB. Gli esercizi indicati con * sono tratti da Matematica 1, Dipartimento di Matematica, ITIS V.Volterra, San Donà di Piave, Versione [11-12] [S-A11], pagg. 156-157; licenza CC, BY-NC-BD, per gentile concessione dei proff. che hanno reddatto il libro. Il libro è scaricabile da http://www.istitutovolterra.it/dipartimenti/matematica/dipmath/docs/M1_1112.pdf 175
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