Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 5. Circonferenza
3b) Un lato dell’angolo alla circonferenza è tangente
La dimostrazione è analoga alla precedente e fa uso delle proprietà 1a e 1b.
Tracciato il diametro VC ed essendo P O V e PV T gli angoli corrispondenti,
possiamo scrivere:
P O V =C O V −C O P=2C V T −2C V P=2 C V T −C V P =2 P V T
I seguenti corollari sono immediata conseguenza del precedente teorema.
COROLLARIO 1. Angoli alla circonferenza che insistono su
uno stesso arco sono congruenti.
Infatti gli angoli alla circonferenza che nelle figura seguente insistono
sull'arco PQ, misurano la metà dello stesso angolo al centro
POQ.
COROLLARIO 2. Ogni angolo alla circonferenza che insiste
su una semicirconferenza è retto.
Infatti il corrispondente angolo al centro è un angolo piatto.
Premesso che affinché due circonferenze siano congruenti è sufficiente che abbiano lo steso raggio, sussistono
i seguenti teoremi, di cui lasciamo la dimostrazione al lettore in quanto questa si effettua velocemente
ricorrendo alla sovrapposizione tramite movimento rigido degli elementi di cui si vuole dimostrare la
congruenza (in una stessa circonferenza questo si otterrà tramite rotazione intorno al centro).
TEOREMI
In una stessa circonferenza o in circonferenze congruenti, ad archi congruenti corrispondono angoli
al centro e corde congruenti.
In una stessa circonferenza o in circonferenze congruenti, a corde congruenti corrispondono angoli
al centro ed archi congruenti.
In una stessa circonferenza o in circonferenze congruenti, ad angoli al centro congruenti corrispondono
archi e corde congruenti
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