Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser

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www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 1. Nozioni fondamentali Figura 33. I due semipiani hanno la stessa retta di origine e si trovano da parti opposte: la loro unione coincide con l’intero piano (angolo giro). 4° caso r’ ed r” sono parallele e distinte, cioè non hanno punti in comune, ed inoltre π’ non contiene r” e π” non contiene r’. In tal caso i due semipiani non hanno punti in comune, cioè la loro intersezione è vuota (π’∩π” = ∅) mentre la loro unione è una parte (“sconnessa”) del piano α costituita da tutti i punti di α tranne la parte (convessa) delimitata dalle due semirette r’ ed r”. Figura 34. Le rette di origine sono parallele e distinte, i semipiani non hanno punti in comune, la loro unione è costituita dall’unione dei due angoli piatti indicati con un archetto grigio. 5° caso r’ ed r” sono parallele e distinte, cioè non hanno punti in comune, ed inoltre π’ contiene r” e π” non contiene r’ [o viceversa]. In tal caso l’intersezione dei due semipiani coincide con uno dei due semipiani e la loro unione coincide con l’altro semipiano (π’∩π” = π” e π’∪π” = π’) [o, rispettivamente, π’∩π” = π’ e π’∪π” = π”]. Figura 35. Le rette di origine sono parallele e distinte, uno dei due semipiani contiene l’altro; la loro unione è l’angolo piatto con lati sulla retta r’, la loro intersezione è l’angolo piatto con lati sulla retta r” 6° caso r’ ed r” sono parallele e distinte, cioè non hanno punti in comune, ed inoltre π’ contiene r” e π” contiene r’. In tal caso l’unione dei due semipiani è l’intero piano (π’∪π” = α), mentre l’intersezione di essi è la parte (convessa) di α delimitata dalle due semirette r’ ed r”. Tale intersezione (π’∩π”) prende il nome di striscia di piano delimitata dalle rette r’ ed r” che sono dette lati della striscia. Figura 36. Le rette di origine sono parallele e distinte, ognuno dei due semipiani contiene l’altra retta, la loro unione è formata da tutto il piano, la loro intersezione forma una striscia di piano, delimitata dalle rette r’ e r”, dette lati della striscia. 28
www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Geometria Razionale – 1. Nozioni fondamentali 47 Vero o falso? [A] Per un punto passa una sola retta V F [B] Per due punti passa una sola retta V F [C] Per tre punti passano almeno tre rette V F [D] Due punti distinti del piano individuano sempre un segmento V F [E] Due rette distinte del piano hanno al più un punto in comune V F [F] Tre punti distinti del piano individuano almeno tre rette V F [G] Due semirette distinte del piano che hanno la stessa origine sono opposte V F [H] Alcuni segmenti consecutivi non sono adiacenti V F [I] Due angoli che hanno il vertice in comune sono consecutivi V F [J] Per un punto del piano passano solo due rette V F [K] Due segmenti posti sulla stessa retta sono adiacenti V F [L] Due segmenti consecutivi hanno in comune un estremo e nessun altro punto V F 48 Due segmenti si dicono adiacenti se: [A] appartengono alla stessa retta [B] sono consecutivi ma non appartengono alla stessa retta [C] non sono consecutivi e appartengono alla stessa retta [D] sono consecutivi e appartengono alla stessa retta [E] appartengono alla stessa retta e hanno gli estremi coincidenti 49 Un angolo è convesso se: [A] è adiacente ad un altro angolo [B] i suoi lati sono rette incidenti [C] contiene il prolungamento dei suoi lati [D] è consecutivo ad un altro angolo [E] non contiene il prolungamento dei suoi lati 50 Due angoli si dicono opposti al vertice se: [A] sono sullo stesso piano [B] sono uno concavo e uno convesso [C] se hanno il vertice in comune [D] se i lati dell'uno sono contenuti nell'altro [E] se i lati dell'uno sono il prolungamento dei lati dell'altro 51 Quanti angoli individuano tre semirette aventi la stessa origine? Fai un disegno. Rispondi a voce 52 Dai la definizione di angolo. 53 Qual è la differenza tra angolo piatto e angolo nullo? Fai riferimento alle definizioni e non al fatto che il primo misura 360° e il secondo 0°. 54 Qual è la differenza tra angoli consecutivi e angoli adiacenti? 55 Per ciascuna figura scrivi di che angolo si tratta relativamente agli angoli colorati in grigio, scegliendo i termini tra: angolo concavo, angoli adiacenti, angoli consecutivi, angoli opposti al vertice. α α e β sono _____________ β 56 Rappresenta graficamente ciascuna delle seguenti situazioni: a. A O B ∪ A O C = A O B b. A O B ∩ A O C = A O B c. A O B ∩ C O D=C O B e A O B ∪ C O D= A O B α α è _____________ 29 α α e β sono _____________ β α β α e β sono _____________
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