Matematica C3 – Geometria Razionale - Fauser
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www.matematicamente.it - <strong>Matematica</strong> C 3 <strong>–</strong> <strong>Geometria</strong> <strong>Razionale</strong> <strong>–</strong> 8. Equiestensione e aree<br />
COROLLARIO. Triangoli aventi stessa base e stessa altezza sono equivalenti.<br />
Lasciamo al lettore la dimostrazione di questa proprietà.<br />
Il teorema 2 e il suo corollario ci assicurano che i triangoli aventi rispettivamente congruenti la base e la<br />
rispettiva altezza formano una classe d’equivalenza<br />
avente come rappresentante il<br />
rettangolo avente un lato congruente alla<br />
base del triangolo e l’altro lato congruente a<br />
metà altezza, oppure un lato congruente<br />
all’altezza e l’altro lato congruente a metà<br />
base.<br />
Ipotesi : CL⊥ AB<br />
DE = AB e DG = 1<br />
2 CL<br />
KH =CL e HI = <br />
1<br />
2 AB<br />
Tesi : ABC = ˙ DEFG = ˙ HIJK Area ABC =Area DEFG =Area HIJK .<br />
TEOREMA 3. Un trapezio è equivalente a un triangolo avente per base la somma delle basi del<br />
trapezio e per altezza la stessa altezza.<br />
Ipotesi :<br />
EF = AB DC ,<br />
DH ⊥ AB ,<br />
GI ⊥ EF ,<br />
GI = DH<br />
Tesi :<br />
ABCD = ˙ EFG .<br />
Dimostrazione :<br />
Prolunghiamo la base AB del segmento BP congruente a DC e congiungiamo D con P.<br />
APD è un triangolo equivalente a EFG avendo stessa base e stessa<br />
altezza, quindi basta dimostrare che ABCD = ˙ EFG .<br />
Confrontiamo il trapezio e il triangolo: possiamo pensare<br />
ABCD composto da … … … … … …<br />
e APD composto da … … … … … …<br />
Se dimostriamo la congruenza dei triangoli … … … … … …<br />
potremo concludere che trapezio e triangolo essendo equicomposti<br />
sono equivalenti.<br />
I due triangoli sono congruenti perché hanno<br />
… … … perché … … … … … …<br />
… … … perché … … … … … …<br />
… … … perché … … … … … …<br />
Possiamo quindi affermare che ABCD = ˙ EFG Area ABCD= Area EFG . Pertanto, utilizzando il<br />
teorema 2 e il suo corollario possiamo sempre determinare il rettangolo equivalente a un trapezio dato.<br />
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