Сборник задач по общему курсу - Помощь студентам

П.1.4. Движение материальной точки по окружности
1.18 Человек идет по краю вращающейся с угловой скоростью платформы
радиусом R по направлению вращения со скоростью V относительно
карусели. Определить центростремительное ускорение человека.
Ответ: V 2 /R + 2 V +
2 R.
1.19 Материальная точка движется по окружности радиусом R со скоростью
V = V 0 е - S/R , где S – пройденный путь; V 0 – положительная константа.
Найти зависимость пути от времени.
V0 Ответ: S(t)
R ln( t 1)
.
R
1.20 Материальная точка движется по окружности радиусом R со скоростью
V = V 0 е - S/R , где S – пройденный путь; V 0 – положительная константа.
Определить: 1) угол υ между векторами скорости и ускорения
в произвольный момент времени, 2) величину ускорения как функцию
скорости.
2 S
2 S
V 2
0 R
V 2
0
Ответ: a e ;
R
a
n
e .
R
R
1.21 Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону υ = A + Bt + Ct²;
где А = 10 рад; В = 20 рад/с; С = - 2 рад/с². Найти полное ускорение
точки, находящейся на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения, для момента
времени t = 4 с.
Ответ: 1,65 м/с².
1.22 Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом
R = 4 м задаѐтся уравнением а n = A + Bt + Ct² (где А = 1 м/с²; В = 6 м/с³;
С = 9 м/с 4 ). Определить: 1) тангенциальное ускорение точки; 2) путь,
пройденный точкой за время t 1 = 5 с после начала движения; 3) полное
ускорение для момента времени t 2 = 1 c.
Ответ: 6 м/с²; 85 м; 17,1 м/с².
1.23 Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом
R = 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением а τ = 0,5 см/с².
Определить: 1) момент времени, при котором вектор ускорения а образует
с вектором скорости угол α = 45°; 2) путь, пройденный за это
время движущейся точкой.
Ответ: 5 с; 6,25 см.
42