Сборник задач по общему курсу - Помощь студентам

П.3.3 Совместное применение законов сохранения энергии и импульса
1.79 Определить потерю кинетической энергии при неупругом
центральном ударе двух шаров. Массы этих шаров – m 1 и m 2 , их
скорости до столкновения – V 1 и V 2 .
2
m1 m2(V1
V
2)
Ответ: E
.
2(m m )
1
2
1.80 На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвешены два
свинцовых шара массой 0,5 и 1 кг. Шары соприкасаются между
собой. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур
отклонился на угол α = 60° и отпустили. На какую высоту поднимутся
оба шара после столкновения? Удар считать центральным и
неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию
шара при ударе.
Ответ: 0,044 м; 1,3 Дж.
1.81 Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально со скоростью V = 200 м/с,
попадает в баллистический маятник длиной L = 1 м и массой M = 1,5 кг
и застревает в нем. Определить угол отклонения маятника υ.
2
(mv)
Ответ: arccos 1
.
2
2gL(m M)
П.3.4 Закон сохранения момента импульса
1.82 Платформа в виде диска радиусом R = 1,5 м и массой m 1 = 180 кг
вращается по инерции, около вертикальной оси делая n = 10 мин - 1 . В
центре платформы стоит человек массой m 2 = 60 кг. Какую линейную
скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он
перейдет на край платформы?
m
2m
1
Ответ: V
2 nR 0, 94 м/с.
m
1
2
1.83 Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается
по инерции. Частота обращения n 1 = 0,5 с - 1 , момент инерции тела
человека относительно оси вращения J = 1,6 кг·м 2 . В вытянутых в
стороны руках человек держит две гири массой m = 2 кг каждая.
Расстояние между гирями L 1 = 1,6 м. Сколько оборотов в секунду
будет делать скамья с человеком, если он опустит руки и расстояние
L 2 между гирями станет равным 0,4 м? Моментом инерции скамьи
пренебречь.
52