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Anhang N
Indeenskizze eines Berechenbarkeitsnachweises
mit A2X
Die Mächtigkeit einer Sprache kann unter anderem dadurch belegt werden, wel- Algorithmische Fähigkeiten ei-
che algorithmischen Fähigkeiten sie für einen Berechnungsprozess zur Verfügung
stellt. Eine Möglichkeit ist damit der Nachweis, dass die Sprache ebenso mächtig
ist, wie eine Turingmaschine.
Begriffsdefinition DEFN.1 „Turingmaschine“ nach [SCHOE97] 1 :
Das von A. M. Turing 1937 vorgeschlagene und heute als Turing Maschine bezeichnete
Automatenmodell ist eine mathematisch klar beschreibbare Maschine, welche in ihrer Allgemeinheit
jeden beliebigen, mathematischen Berechnungsprozess nachbilden kann.
ner Sprache im Vergleich zu einer
Turingmaschine
Schematisch ist die Maschine aus einer endlichen Kontrolleinheit und einem Aufbau einer Turingmaschine
unendlichen Band aufgebaut, auf dem ein Schreib-/Lesekopf Einträge bearbeitet.
Im mathematischen Sinne besteht die Turingmaschine aus einer Zustandsmenge,
einem Eingabealphabet, einem Arbeitsalphabet (in dem das Eingabealphabet eine
Teilmenge darstellt), einem Startzustand, einer Endzustandsmenge, einem Leerzeichen
(Blank) und einer Menge von Zustandsübergängen. Diese Übergänge wechseln
von einem Zustand und einer Arbeitsalphabetkombination in einen anderen
Zustand mit einer neuen Arbeitsalphabetkombination, verbunden mit einer Bewegungsanweisung
an den Schreib-/Lesekopf (links, rechts, stand).
Warum gerade diese Definition von solcher Bedeutung ist, ergibt sich aus der Formale Definition der intuitiv
verstandenen Berechenbarkeit
Tatsache, dass sie die intuitiv verstandene Berechenbarkeit mathematisch formal
definiert. Es gibt zahlreiche weitere Vorschläge zur Definition von Berechenbarkeit
dazu (WHILE-, GOTO- Programme oder µ-rekursive Funktionen). Erstaunlicher
weise hat sich gezeigt, dass alle untereinander äquivalent sind 2 . Auf den Punkt
wird dies in der Churchschen These gebracht.
Begriffsdefinition DEFN.2 „Churchsche These“ nach [SCHOE97] 3 :
„DIE DURCH DIE FORMALE DEFINITION DER Turing-Berechenbarkeit (ÄQUIVA-
LENT: WHILE-Berechenbarkeit, GOTO-Berechenbarkeit, µ-Rekursivität) ERFASSTE KLAS-
SE VON FUNKTIONEN STIMMT GENAU MIT DER KLASSE DER IM INTUITIVEN SIN-
NE BERECHENBAREN FUNKTIONEN ÜBEREIN.“
1 vgl. [SCHOE97] a.a.O. S. 80
2 vgl. [SCHOE97] a.a.O. S. 93 f.
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