Mechanische Anisotropie von Proteinen in ...

22 3. Dissoziation von Bindungen unter Kraft
Abbildung 3.1: a) Schema eines Potentialtopfes, mit einem Minimum am Ort x N und einer
energetischen Barriere am Ort x T . b) Wahrscheinlichkeitsdichten für den Bruch einer Bindung
unter Kraft in Abhängigkeit verschiedener Potentialbreiten und Barrierenhöhen.
Das Minimum des externen Potentials wird mit der konstanten Geschwindigkeit v zu
größeren Ausdehnungen hinbewegt. Hierbei beschreibt κ die effektive Federhärte des Systems,
das die Bindung mit Kraft belastet. Für alle in dieser Arbeit relevanten Fälle gilt,
dass die effektive Federhärte des externen Potentials sehr viel kleiner 1 als die Krümmung
des Potentialtopfes des gebundenen Systems ist. Damit erscheint das externe Potential in
Abb. 3.1 a) als eine mit der Zeit immer steiler abfallende Gerade. Die Bindung unterliegt
damit einem effektiven, zeitabhängigen Potential G(x) + V ext (x, t). Damit ist auch
die Höhe der Übergangsbarriere und der Übergangsratenkoeffizient zeitabhängig. Darüber
hinaus verschiebt sich die Position x T der Übergangsbarriere auf der Reaktionskoordinate.
Ist der Abstand zwischen Übergangsbarriere und Minimum des Potentialtopfes ∆x
jedoch klein 2 , so kann diese Verschiebung und die tatsächliche Form des Potentialtopfes
vernachlässigt werden. In einem linearen Modell nach Bell [7] wird nur noch die Abnahme
der Barrierenhöhe als Funktion des externen Potentials V ext = −κvtx−F 0 x bzw. der extern
anliegenden Kraft F = κvt + F 0 betrachtet:
∆G ∗ (t) = ∆G ∗ − κvt · (x T − x N ) − F 0 (x T − x N ) = ∆G ∗ − F ∆x (3.3)
F 0 beschreibt eine zum Zeitpunkt t = 0 bereits anliegende Kraft. Wie stark die energetische
Barriere reduziert wird, hängt vom Abstand ∆x = x T − x N zwischen Minimum des
Potentialtopfes und der Übergangsbarriere ab. Dieser Abstand ∆x, im folgenden als Potentialbreite
bezeichnet, stellt den Hebelarm des gebundenen Systems dar: je breiter das
1 Es gilt: κ ≈ 10 −3 N/m während d2 G(x N )
dx
≈ 1 N/m
2 2
Siehe z.B die Diskussion in [87].