Mechanische Anisotropie von Proteinen in ...

52 6. Minimalmodell der Mechanik einer Proteinstruktur
Abbildung 6.3: a) Rückstellkräfte, die bei Ausdehnung der Aminosäuren 117 und 182 in einem
GFP Netzwerk mit R C = 0.8 nm und p = 10 N/m entstehen. b) Kraftwirkungsmatrix α lm . Rot:
Ausdehnende Kräfte. Blau: Komprimierende Kräfte
Zur Bestimmung der Bruchkinetik der als ein Federnetzwerk abstrahierten GFP Struktur
muss noch eine Kraftwirkungsmatrix α lm bei Belastung des Federnetzwerks über i, j
berechnet werden.
6.4 Kraftwirkungsmatrix α lm
Die Dynamik der als Massenpunkte abstrahierten Aminosäuren des GFP wird durch einen
Satz von N Bewegungsgleichungen beschrieben:
d 2 ⃗r l
dt 2 = 1 m · ⃗F l (t) (6.6)
Die Bewegungsgleichungen bilden einen Satz von 3N gekoppelten, nichtlinearen Differentialgleichungen
zweiter Ordnung. Das System wird daher mit aus der Molekulardynamik
bekannten Techniken numerisch integriert [104][42][41]. Dazu werden die Bewegungsgleichungen
mit einem Algorithmus nach Loup Verlet diskretisiert [107]. Die Bewegungsgleichungen
nehmen dann folgende Form an:
⃗r l (n + 1) = ∆t2
m · ⃗F l (n) − ⃗r l (n − 1) + 2 · ⃗r l (n) (6.7)
Die Integration erfordert Anfangswerte bei n = 0 und bei n = 1. Die initialen Koordinaten
⃗r l (0) wurden aus der Kristallstruktur des GFP (1EMB, [15]) eingelesen. Es wurde
⃗r l (1) = ⃗r l (0) gewählt. Damit sind alle initialen Geschwindigkeiten gleich Null, das System
wird somit beim absoluten Temperaturnullpunkt betrachtet. Es wurden die in der Molekulardynamik
üblichen Zeitschritte von ∆t = 1 fs verwendet und eine Integration über 25