Mechanische Anisotropie von Proteinen in ...

26 3. Dissoziation von Bindungen unter Kraft
Abbildung 3.3: a) bzw. b) Schema einer Reihen- bzw. Parallelschaltung aus identischen Bindungen.
c) Bruchkraftverteilungen für den Bruch der ersten aus N parallel bzw. seriell belasteten
Bindungen.
mit steigender Zahl belasteter Bindungen, während sich im parallelen Fall das Zentrum zu
deutlich höheren Kräften bewegt. Die Zahl der Bindungen hat nur im parallelen System
einen Einfluss auf die Form der Bruchkraftverteilungen. Vergleicht man Gleichungen 3.14
und 3.15 mit der Bruchwahrscheinlichkeitsdichte für den Bruch einer einzelnen Bindung Gl.
3.7, so wirkt für die Kinetik des ersten Bindungsbruchs im seriellen System eine erhöhte,
apparente Übergangsrate k s = k 0 · N, während im parallelen System sowohl eine erhöhte
apparente Übergangsrate k p = k s = k 0 · N als auch eine verkleinerte, apparente Potentialbreite
∆x p = ∆x/N wirkt. Die wahrscheinlichste Kraft ˜F , bei N vorhandenen Bindungen
das erste Bruchereignis zu beobachten, ist durch die Position des Maximums der Wahrscheinlichkeitsdichten
in Abb.3.3 gegeben und ist über dg(F, N)/dF = 0 erhältlich. Im
seriellen Fall ergibt sich:
˜F S = k ( )
BT κv∆x
∆x ln (3.16)
Nk 0 k B T
Im parallelen Fall gilt:
˜F P = N k (
)
BT κv∆x
∆x ln (3.17)
N 2 k 0 k B T
Dies gilt allerdings nur, solange die Bedingung F 0 < ˜F erfüllt ist. Falls nicht, ist das globale
Maximum der Verteilung bereis bei der inital wirkenden Kraft F 0 zu finden. Ebenfalls
von Interesse sind mittlere Bruchkräfte und deren Schwankungsquadrate. Aufgrund der
Komplexität von g S (F ) bzw. g P (F ) ist die mittlere Bruchkraft 〈F 〉 und die Breite σ der
Bruchkraftverteilungen nicht in geschlossener Form angebbar. Es ist jedoch ersichtlich, dass
und
〈F P 〉 ≃ N · 〈F S 〉 (3.18)
σ P ≃ N · σ S (3.19)