Mechanische Anisotropie von Proteinen in ...

6.4 Kraftwirkungsmatrix α lm 53
ns durchgeführt. Die koppelnden Federkonstanten wurden zu 10 N/m gewählt. Zwei ausgewählte
Aminosäuren i, j wurden während der Simulation mit konstanter Geschwindigkeit
(ca. 2 mm/s) bis zu einer maximalen Auslenkung von 0.5 Å entlang des Verbindungsvektors
⃗r ij auseinanderbewegt, während die Dynamik der restlichen Aminosäuren mit obigem
Algorithmus als Antwort auf die Deformation berechnet wurde (vgl. Abb. 6.3 a). Während
der Deformation der zwei Aminosäuren i, j wurden die Rückstellkräfte aufgezeichnet, die
durch das Netzwerk auf die zwei gewählten Aminosäuren ausgeübt werden. Durch die diskreten
Zeitschritte und durch Abwesenheit jeglicher Reibung entstehen Oszillationen und
damit eine Temperatur größer Null in dem Netzwerk. Nach Erreichen der gewünschten
maximalen Deformation des Netzwerks entlang der gewählten Aminosäuren wurde daher
eine Stokes’sche Reibung −γ · ⃗v mit γ = 10 −14 kg/s 2 über einen leicht modifizierten
Verlet-Algorithmus [104] eingeführt und das Netzwerk wieder auf T=0 K abgekühlt (vgl.
Abb. 6.3 a). Diese Methode ermöglicht eine einfache Bestimmung der finalen Gleichgewichtskoordinaten
⃗r l (E) des ausgelenkten Netzwerks. Aus dem finalen und dem initialen
Koordinatensatz wurde über
α lm =
p lm
F ij (E) · (r lm(E) − r lm (0)) (6.8)
eine symmetrische Kraftwirkungsmatrix berechnet, die den in jeder Netzwerkverbindung
l, m wirkenden Anteil der extern anliegenden Kraft F ij angibt (vgl. Abb. 6.3 b). Ist α lm > 0,
so handelt es sich um ausdehnende Kräfte in der Netzwerkverbindung, für α lm < 0 handelt
es sich um komprimierende Kräfte.
Auf diese Weise konnte für jede der experimentell untersuchten Belastungsrichtungen
die Kraftwirkungsmatrix für verschiedene Interaktionsradien R C berechnet werden. Der
Interaktionsradius R C bestimmt die Zahl der Bindungen im Netzwerk und damit auch die
Zahl der Einträge mit α lm ≠ 0 in der Kraftwirkungsmatrix. Je größer R C , desto kleiner
wird im Mittel der Anteil der extern wirkenden Kraft pro Einzelbindung.
Abb. 6.4 illustriert die sich ergebende Kraftwirkungsmatrix (R C =0.725 nm) für die
acht experimentell untersuchten Belastungsrichtungen als Projektion auf die GFP Raumstruktur.
Der Durchmesser der Netzwerkverbindungen zeigt den Anteil der extern wirkenden
Kraft an. Es ist ersichtlich, dass bei Deformation des GFP über (3,212) die gesamte
Raumstruktur Kräfte trägt und einzelne Bindungen sehr stark belastet werden. Im Falle
von GFP(6,221) hingegen sind es nur wenige Bindungen, auf die sich eine anliegende
Kraft parallel aufteilt, während die restliche Raumstruktur von der anliegenden Kraft abgeschirmt
ist. Nach Kapitel 3 wird die mittlere Bruchkraft des ersten Bindungsbruchs
im Netzwerk durch die größten Anteile α lm der extern wirkenden Kraft dominiert, d.h.
〈F 〉 = 〈F 1 〉/ max(α lm ). Die Kraftwirkungsmatrix sagt damit bereits voraus, dass bei Belastung
des GFP-Netzwerks über (6,221) die Bruchkräfte höher liegen werden als bei Belastung
über (3,212). Dieser Effekt wurde experimentell beobachtet (vgl. Kapitel 5) und
findet seine Erklärung offenbar in einem diskreten Bindungsnetzwerk.