Kaluza-Klein Reduktion einer massiven D=6 ... - Desy

Supersymmetrische Feldtheorien sind im Allgemeinen nicht renormierbar,
sie verhalten sich jedoch auffallend freundlich gegenüber radiativen Korrekturen,
da fermionische und bosonische Felder jeweils mit umgekehrtem Vorzeichen
zu den radiativen Korrekturen beitragen. Das Theorem von Haag, Lopuszanski
und Sohnius zeigt schließlich, dass Supersymmetrie und Supergravitation
die einzig möglichen Erweiterungen des Standardmodels sind, welche die Vereinigung
aller fundamentalen Wechselwirkungen im Rahmen der relativistischen
Quantenfeldtheorie für sich beanspruchen können. Ein Scheitern dieses Ansatzes
würde bedeuten, dass wir entweder die Quantenfeldtheorie als fundamentale
Theorie oder den Anspruch der Vereinigung aller fundamentalen Wechselwirkungen
aufgeben müssten.
Bevor wir damit fortfahren, Superstringtheorien zu diskutieren, kommen wir
noch einmal auf den Gegensatz zwischen Materie und Wechselwirkung zu sprechen.
Die konsequente Entwicklung der Eichtheorien in der Quantenfeldtheorie
hat diese Dichotomie bekräftigt: während die Materie durch fermionische Elementarteilchen
aufgebaut ist, werden die Kräfte durch bosonische Austauschteilchen
vermittelt. Supersymmetrische Theorien heben diesen Gegensatz wieder
auf, indem sie Fermionen und Bosonen in Multipletts zusammenfassen,
innerhalb derer die Teilchen in einander transformieren. Die Unterscheidung
zwischen Materie und Wechselwirkung wird in einem gewissen Sinne zu einer
phänomenologischen: Bosonen manifestieren sich als Kräfte, weil sie kohärente,
klassische Felder aufbauen können, Fermionen erscheinen als Materie, weil sie
dem Paulischen Ausschließungsprinzip genügen und nicht gleichzeitig ein und
denselben Raumzeitpunkt ausfüllen können.
1.3 Stringtheorie und Kompaktifizierung
Wir haben bereits diskutiert, dass die Allgemeine Relativitätstheorie und die
Quantenfeldtheorie auf verschiedenen physikalischen Prinzipien beruhen und damit
im Standardmodell der Elementarteilchen eine unterschiedliche Rolle spielen.
Zudem ist die Stärke des Gravitationsfeldes bei den in Teilchenbeschleunigern
verfügbaren Energien vernachlässigbar, so dass man durch Experimente im
Hochenergiebereich keinen direkten Hinweis auf eine Vereinigung der Gravitation
mit den anderen fundamentalen Wechselwirkungen erwarten kann. Nichts
desdo trotz vermutet man, dass die Stärke des Gravitationsfeldes bei der Planck
Energie, E P l = c 2√ c/G ≈ 10 19 GeV, mit der Stärke der übrigen Kräfte kommensurabel
ist [30]. In diesem Energiebereich sind unsere gegenwärtigen Theorien
nicht mehr mit einander vereinbar und sollten durch eine fundamentalere,
ihnen zugrunde liegende Theorie ersetzt werden. Der attraktivste Kadidat für
eine solche vereinheitlichte Theorie ist gegenwärtig die Stringtheorie.
Man unterscheidet fünf verschiedene Typen von Stringtheorien: Typ I, Heterotisch
E8×E8, Heterotisch SO(32), Typ IIA und Typ IIB [3, 4]. Witten konnte
1994 zeigen, dass alle fünf Theorien zu einander dual und damit physikalisch
mit einander äquivalent sind [33]. Man vermutet daher, dass die fünf Typen der
Stringtheorie nichts anderes sind als Grenzwerte einer ihnen zugrunde liegenden
Theorie, der M-Theorie. Die Stringtheorie verallgemeinert das Konzept des
Punktteilchens und führt dafür ausgedehnte Objekte, die sogenannten Strings
(schwingende Saiten) ein [3]. Die verschiedenen Elementarteilchen manifestieren
sich dann als Anregungszustände, d.h. als Schwingungsmoden dieser fundamen-
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